Числа

- Натуральные числа
- Простые и составные числа. Признаки делимости.
- Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
- Целые числа. Рациональные числа.
- Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
- Иррациональные числа. Действительные числа.
- Действия с приближенными числами.

Степени и корни.

- Степени с натуральными показателями.
- Степени с целыми показателями.
- Корни.
- Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями.
- Алгоритм извлечения квадратного корня.

Комплексные числа.

- Комплексные числа. Основные понятия и определения.
- Рациональные действия с комплексными числами.
- Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.
- Извлечение корня из комплексного числа.

Тождественные преобразования.

Рациональные алгебраические выражения

- Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены.
- Разложение многочлена на множители.
- Дробные алгебраические выражения.

Ирациональные алгебраические выражения

- Радикалы из алгебраических выражений.
- Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Логарифмы.

Логарифмы по произвольному основанию

- Определение и свойства логарифмов.
- Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода.
- Характеристика и мантисса десятичного логарифма.

Функции и графики.

Общие сведения о функциях

- Величина. Числовые множества.
- Определение функции.
- График функции. Способы задания функций.
- Элементарное исследование поведения функции.
- Сложная и обратная функция
- Функции нескольких переменных

Элементарные функции

- Обзор элементарных функций
- Линейная функция
- Квадратичная функция
- Степенная функция
- Обратная пропорциональная зависимость.Степенная функция с рациональным показателем степени.
- Показательная функция.
- Логарифмическая функция.

Преобразование графиков

- Параллельный сдвиг графика.
- График квадратного трехчлена.
- График дробно-линейной функции.
- Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика.
- Построение графиков функций у = |f(x)|, y = f(|x|), y = |f(|x|)|
- Сложение графиков

Некоторые сведения о рациональных функциях

- Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов.
- Схема Горнера. Теорема Безу.
- Нули многочлена. Разложение многочлена на множители.

Уравнения

Общие сведения об уравнениях

- Уравнение. Корни уравнения.
- Равносильные уравнения.
- Системы уравнений.
- Графическое решение уравнений.
- Число и кратность корней.
- Уравнения первой степени (линейные уравнения).
- Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
- Уравнения высших степеней. Целые корни.
- Двучленные уравнения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным.
- Возвратные уравнения.

Системы алгебраических уравнений

- Линейные системы.
- Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
- Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения.
- Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней.

Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения

- Иррациональные уравнения.
- Показательные уравнения.
- Логарифмические уравнения.

Неравенства

Числовые и алгебраические неравенства

- Свойства неравенств. Действия над неравенствами.
- Алгебраические неравенства.

Решение неравенств

- Множество решений неравенства. Равносильные неравенства.
- Графическое решение неравенств.
- Линейные неравенства. Системы линейных неравенств.
- Квадратные неравенства.
- Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от x.
- Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.
- Неравенства с двумя неизвестными.

Последовательности

Предел последовательности

- Числовая последовательность.
- Предел числовой последовательности.
- Бесконечно малые. Правила предельного перехода.

Арифметическая прогрессия

- Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.
- Свойства арифметической прогрессии.
- Формула для суммы n членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия

- Геометрическая прогрессия. Формула общего члена.
- Свойства геометрической прогрессии.
- Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.
- Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Тригонометрические функции угла (дуги)

Векторы. Обобщение понятий угла и дуги

- Вектор, проекция вектора.
- Положительные углы и дуги, меньшие 360°.
- Углы и дуги, большие 360°.
- Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов.

Тригонометрические функции произвольного угла

- Определение основных тригонометрических функций.
- Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2π

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

- Основные тригонометрические тождества.
- Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
- Значения тригонометрических функций некоторых углов.

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

- Четность и нечетность.
- Понятие периодической функции.
- Периодичность тригонометрических функций.

Формулы приведения

- Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов.
- Формулы приведения.

Тригонометрические функции числового аргумента и из графики

Тригонометрические функции числового аргумента

- Тригонометрические функции числового аргумента.
- Области определения и области изменения значений тригонометрических функций.
- Некоторые неравенства и их следствия.

Графики тригонометрических функций

- Основные графики.

Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения и вычитания

- Расстояние между двумя точками на плоскости.
- Косинус суммы и разности двух аргументов.
- Синус суммы и разности двух аргументов.
- Тангенс суммы и разности двух аргументов.

Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin nɑ и cos nɑ через степени sin ɑ и cos ɑ

- Тригонометрические функции двойного аргумента.
- Тригонометрические функции половинного аргумента.