В разделе "Положительные углы и дуги, меньшие $360^{\circ}$" мы ограничивались углами от $0^{\circ}$ до $360^{\circ}$. Между тем в различных задачах приходится иметь дело с вращениями, при которых совершается больше полного оборота, например с вращением маховика, с полетом спутника вокруг Земли и т. д. Эти задачи приводят к необходимости обобщения понятия угла (дуги), к необходимости введения углов (дуг), больших $360^{\circ}$. Рассмотрим угол $AOE = \alpha$, где $0^{\circ} \leq \alpha < 360^{\circ}$ (рис.). Этот угол может быть образован следующим образом: подвижный радиус-вектор из своего первоначального положения $\bar{OA}$ сделал сначала $n$ полных оборотов в направлении против движения часовой стрелки, а потом еще повернулся на угол $\alpha$ в том же направлении, и мы получили некоторый положительный угол $\beta_{n}$, который связан с прежним углом $\alpha$ следующей формулой:
$\beta_{n} = 360^{\circ} n + \alpha$, (1)
где $0^{\circ} \leq \alpha < 360^{\circ}$ и $n$ - любое целое неотрицательное число. Угол $\beta_{n}$ (при $n \geq 1$ и $\alpha \geq 0^{\circ}$) будем называть положительным углом, большим $360^{\circ}$ (при $n = 1$ и $\alpha = 0$ получаем угол, равный $360^{\circ}$). Существует бесконечное множество углов с начальной стороной $\bar{OA}$ и конечной стороной $\bar{OE}$, которые записываются при помощи формулы (1). Например:
$\beta_{0} = \alpha, \beta_{1} = 360^{\circ} + \alpha, \beta_{2} = 720^{\circ} + \alpha$ и т. д.
Если подвижный радиус-вектор описал угол $\beta_{n} = 360^{\circ} n + \alpha$, то его конец описал дугу, равную сумме целого числа $n$ полных окружностей и дуги $\breve{AE}$. Существует бесконечное множество дуг, имеющих данное начало $a$ и данный конец $E$. Все эти дуги также выражаются формулой (1), но градусы, входящие в эту формулу, следует понимать как дуговые.