Если дан график функции $y = f(x)$, то легко можно получить и графики функций $y = |f(x)|, y = f(|x|)$.

1) $y = |f(x)|$ ясно, что область определения у этой функции та же, что и у функции $y = f(x)$. Если для данного значение $f (x) \geq 0$, то ординаты обоих графиков совпадают, графики имеют общую точку. При $f(x) < 0$, в силу определения модуля, $|f(x)| = - f (x)$ и точки графиков симметричны относительно оси $Ox$. Таким образом, все точки графика функции $y = f(x)$, лежащие выше оси абсцисс и на ней, принадлежат также и графику функции $y = |f(x)|$; все точки графика функции $y = f(x)$, лежащие ниже оси абсцисс, нужно зеркально отразить относительно этой оси, чтобы получить точки графика функции $y = |f(x)|$, соответствующие тем же абсциссам (рис.).


2) Для построения графика функции $y = f(|x|)$ заметим, что при всех $x \geq 0$ будет $|x| = x$ и, значит, $f(|x|) = f(x)$. Таким образом, все точки графика функции $y = f(x)$, расположенные в правой полуплоскости, будут принадлежать также и графику функции $y = f(|x|)$. Далее, функция $y = f(|x|)$ - четная.

В самом деле, $|-x| = |x|$ и, значит, $f(|-x|) = f(|x|)$. Поэтому для построения графика функции $y = f(|x|)$ по графику функции $y = f(x)$ нужно сохранить без изменения часть данного графика, расположенную в правой полуплоскости, и зеркально отразить ее относительно оси ординат (при этом часть графика $y = f(x)$, расположенную в левой полуплоскости, нужно отбросить). Соответствующая иллюстрация дается на рис.


3) Для построения графика функции $у = f(|x|)|$ следует последовательно перейти от графика функции $y = f(x)$ к графику функции $y = f(|x|)$, а затем от него - к графику $у = |f(|x|)|$. Пример показан на рис.