На координатной плоскости $Oxy$ рассмотрим окружность радиуса $R$ с центром в начале координат (рис.).
Будем считать, что угол $\alpha = \angle AOE$ образован вращением некоторого подвижного радиуса-вектора, абсолютная величина которого равна $R$, в направлении, противоположном движению часовой стрелки, от начального положения $\bar{OA}$, совпадающего с положительным направлением оси $Ox$, до конечного положения $\bar {OE}$. Такой угол $\alpha$ считается положительным. При вращении (в направлении против движения часовой стрелки) подвижный радиус-вектор описывает углы от $0^{\circ}$ до $360^{\circ}$. Осями координат круг на рис. делится на четыре четверти: первая четверть $AOB$, вторая $BOC$, третья $COD$ и четвертая $DOA$. Если сторона $OE$ угла $AOE$ расположена в первой, второй, третьей или четвертой четверти, то угол $AOE$ будем называть соответственно углом первой, второй, третьей или четвертой четверти. В первой четверти угол $\alpha$ изменяется в пределах от $0^{\circ}$ до $90^{\circ}$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 90^{\circ}$), во второй - от $90^{\circ}$ до $180^{\circ}$ ($90^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$), в третьей - от $180^{\circ}$ до $270^{\circ}$ ($180^{\circ} \leq \alpha \leq 270^{\circ}$), в четвертой - от $270^{\circ}$ до $360^{\circ}$ ($270^{\circ} \leq \alpha \leq 360^{\circ}$).
Если подвижный радиус-вектор описал угол $AOE$, равный $\alpha$ угловым градусам, то его конец описал дугу окружности $\overset{\smile}{AE}$, равную $\alpha$ дуговым градусам. Начало этой дуги находится в точке $A$, а конец - в точке $E$. Все сказанное выше об углах относится и к дугам.