Разделы 
Дополнительно
Тангенс суммы и разности двух аргументов.
$tg ( \alpha + \beta) = \frac {tg \alpha + tg \beta}{1 - tg \alpha tg \beta}$. (1)
Доказательство. На основании формул $\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ и $\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ имеем
$tg (\alpha + \beta) = \frac{ \sin ( \alpha + \beta)}{ \cos ( \alpha + \beta)} = \frac{ \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }{ \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta}$. (2)
Разделив почленно числитель и знаменатель дроби, стоящей в правой части, на произведение $\cos \alpha \cos \beta$ (мы предполагаем, что оно отлично от нуля), получим (1).
б) Тангенс разности. Аналогично можно вывести формулу
$tg ( \alpha - \beta) = \frac {tg \alpha - tg \beta}{1 + tg \alpha tg \beta}$. (3)
Рекомендуем вывести ее самостоятельно.
Пример 1. Вычислить $tg 105^{\circ}$.
Решение. $tg 105^{\circ} = tg (60^{\circ} + 45^{\circ}) = \frac {tg 60^{\circ} + tg 45^{\circ}}{1 - tg 60^{\circ} tg 45^{\circ}} = \frac {\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} = - \frac {( \sqrt{3} + 1)^{2}}{2} = - (2 + \sqrt{3}) \approx -3,732$.
Решение. $tg 105^{\circ} = tg (60^{\circ} + 45^{\circ}) = \frac {tg 60^{\circ} + tg 45^{\circ}}{1 - tg 60^{\circ} tg 45^{\circ}} = \frac {\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} = - \frac {( \sqrt{3} + 1)^{2}}{2} = - (2 + \sqrt{3}) \approx -3,732$.
Пример 2. Вычислить $tg \frac{ 13 \pi}{12}$.
Решение. $tg \frac{13 \pi}{12} = tg \left ( \frac{ 3 \pi}{4} + \frac{ \pi}{3} \right ) = \frac {tg \frac{ 3 \pi}{4} + tg \frac{ \pi}{3} }{1 - tg \frac{3 \pi}{4} tg \frac{ \pi}{3}} = \frac {-1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = \frac {( \sqrt{3} - 1)^{2}}{2} = 2 - \sqrt{3} \approx 0,268$.
Решение. $tg \frac{13 \pi}{12} = tg \left ( \frac{ 3 \pi}{4} + \frac{ \pi}{3} \right ) = \frac {tg \frac{ 3 \pi}{4} + tg \frac{ \pi}{3} }{1 - tg \frac{3 \pi}{4} tg \frac{ \pi}{3}} = \frac {-1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = \frac {( \sqrt{3} - 1)^{2}}{2} = 2 - \sqrt{3} \approx 0,268$.
