В элементарной математике рассматривают только некоторые простые частные случаи систем уравнений второй или высшей степени. Такова в частности, система вида
$\begin{cases} x^{2} + y^{2} = a \\ xy = b \end{cases}$. (1)
Система (1) решается, например, таким способом: второе уравнение умножаем на 2 и складываем с первым уравнением; получим уравнение
$(x+y)^{2} = a + 2b$
и сведем решение системы (1) к решению пары систем:
1) $\begin{cases} x + y = \sqrt {a + 2b} \\ xy = b \end{cases}$;
2) $\begin{cases} x + y = - \sqrt {a + 2b} \\ xy = b \end{cases}$,
решаемых с применением теоремы Виета.
Иначе можно решить систему (1), выразив из второго уравнения $y$ через $x$: $y = b/x$. После подстановки этого выражения в первое уравнение получится биквадратное уравнение для $x$:
$x^{2} + \frac{b^{2}}{x^{2}} = a$, или $x^4 - ax^{2} + b^{2} = 0$.
Таким же путем приводится к биквадратному уравнению система вида
$\begin{cases} x^{2} - y^{2} = a \\ xy = b \end{cases}$ (2)
и некоторые другие системы уравнений второй степени.