Рассмотрим теперь функцию

$y = x^n$ (1)

при любом натуральном $n$. В случае $n = 1$ и $n = 2$ получаются уже знакомые функции: линейная $у = x$ и квадратичная $у = x^2$, графиками которых являются прямая (биссектриса I-III координатных углов) и парабола.

Можно также рассмотреть и несколько более общий случай функций вида $y = ax^n$. Их графики получатся из графиков функций $y = x^n$ аналогично тому, как параболы $y = ax^2$ получались в разделе "Квадратичная функция" из параболы $y = x^2$.

Можно указать на некоторые общие свойства рассматриваемых функций. Все они принимают нулевое значение при $x = 0$ (их графики проходят через начало координат). При четном $n = 2k$ функция $у = x^n = x^{2k}$ четная, так как $(-x)^{2k} = x^{2k}$. График симметричен относительно оси $Oy$. Если $n$ - нечетное, $n = 2k + 1$, то и функция нечетная, так как $(-x)^{2k+1} = - x^{2k+1}$. В этом случае график симметричен относительно начала координат.

Для $x \geq 0$ функции (1) все являются возрастающими. При этом, чем больше показатель $n$, тем больше значения $x_n$ для $ x > 1$; напротив, при $0 < x < 1$ функции с большим показателем степени $n$ принимают меньшие значения. Для $x = 1$ все функции $у = x^n$ принимают значения, равные 1.

Вот табличка, поясняющая это на примере отдельных значений:



Графики функций $у = x^n$ для $n = 1, 2, 3, 4$ показаны на рис. При $n = 3$ и $n = 4$ они соответственно называются параболами третьей и четвертой степени (парабола третьей степени называется также кубической параболой).