Разделы 
Дополнительно
Синус суммы и разности двух аргументов.
$\sin (\alpha + \beta) = \cos \left [ \frac{ \pi}{2} - (\alpha + \beta) \right ] = \cos \left [ \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) - \beta \right ]$.
К правой части последнего равенства применим формулу $\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$:
$\cos \left [ \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) - \beta \right ] = \cos \left ( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right ) \cos \beta + \sin \left ( \frac{ \pi }{2} - \alpha \right ) \sin \beta = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.
Итак,
$\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$. (1)
Мы доказали теорему:
Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго плюс произведение косинуса первого аргумента на синус второго.
б) Синус разности. Рекомендуем вывести формулу
$\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ (2)
и сформулировать соответствующую теорему.
Пример. Вычислить $\sin 105^{ \circ}$.
Решение, $\sin 105^{ \circ } = \sin (60^{ \circ} + 45^{ \circ} ) = sin 60^{ \circ} cos 45^{ \circ} + \cos 60^{ \circ} \sin 45^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1 ) \approx 0,966$.
Решение, $\sin 105^{ \circ } = \sin (60^{ \circ} + 45^{ \circ} ) = sin 60^{ \circ} cos 45^{ \circ} + \cos 60^{ \circ} \sin 45^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1 ) \approx 0,966$.
