Уравнение первой степени (линейное уравнение) с одной неизвестной $х$ имеет вид

$ax + b = 0 (a \neq 0)$. (1)

Оно получается из общего уравнения (1) в случае, когда степень $n = 1$; $a$ называют старшим коэффициентом уравнения, $b$ - его свободным членом.

Для решения уравнения (1) перенесем свободный член уравнения в его правую часть с противоположным знаком и получим уравнение

$ax = -b$, (2)

равносильное исходному. Разделив на коэффициент $а \neq 0$, получим единственный корень уравнения (1):

$x = - \frac{b}{a}$. (3)

Корень положителен, если $a$ и $b$ имеют разные знаки, отрицателен, если $a$ и $b$ одного знака, и равен нулю при $b = 0$.

В случае, когда коэффициенты уравнения (1) не просто заданные числа, а являются алгебраическими выражениями, зависящими от одного или нескольких буквенных параметров, уравнение решается тем же путем, но при этом исключенными оказываются те значения параметров, при которых $a$ обращается в нуль. Если при этом $b$ не обращается в нуль, то уравнение не имеет решения; если же $a$ и $b$ обращаются в нуль одновременно, то уравнение для таких значений параметров превращается в тождество и удовлетворяется при любых значениях $х$.