Задача по физике - 2404
Для толстой стеклянной линзы с радиусами кривизньк $r_{1}$ и $r_{2}$ и толщиной $d$ (рис.), находящейся в воздухе, фокусное расстояние $F$ определяется следующим выражением:
$F = \frac{nr_{1}r_{2}}{(n-1)[n(r_{2} - r_{1}) + d(n - 1)]}$.
где $n$ — показатель преломления (воздух — стекло).
Указание. $r_{i} > 0$ означает, что центр кривизны $O_{i}$ лежит с правой стороны от точки $S_{i}; r_{i} < 0$ означает, что центр кривизны $O_{i}$ лежит с левой стороны от точки $S_{i} (i = 1, 2)$.
Для определенных целей желательно, чтобы фокусное расстояние не зависело от длины волны света $\lambda$.
а) Для скольких различных длин волн можно добиться одного и того же значения фокусного расстояния?
б) Найдите соотношение между $r_{i}, d$ и показателями преломления, при котором фокусное расстояние линзы не зависит от длины волны света (см. предыдущий вопрос), и обсудите это соотношение. Нарисуйте возможные формы линзы. Укажите положения центров кривизны $O_{1}$ и $O_{2}$.
в) Покажите, что для плосковыпуклой линзы определенное фокусное расстояние можно получить только для одной длины волны света.
г) Укажите еще случаи, когда при определенных параметрах толстой линзы можно реализовать заданное фокусное расстояние только для одной длины волны.
Подробнее
$F = \frac{nr_{1}r_{2}}{(n-1)[n(r_{2} - r_{1}) + d(n - 1)]}$.
где $n$ — показатель преломления (воздух — стекло).
Указание. $r_{i} > 0$ означает, что центр кривизны $O_{i}$ лежит с правой стороны от точки $S_{i}; r_{i} < 0$ означает, что центр кривизны $O_{i}$ лежит с левой стороны от точки $S_{i} (i = 1, 2)$.
Для определенных целей желательно, чтобы фокусное расстояние не зависело от длины волны света $\lambda$.
а) Для скольких различных длин волн можно добиться одного и того же значения фокусного расстояния?
б) Найдите соотношение между $r_{i}, d$ и показателями преломления, при котором фокусное расстояние линзы не зависит от длины волны света (см. предыдущий вопрос), и обсудите это соотношение. Нарисуйте возможные формы линзы. Укажите положения центров кривизны $O_{1}$ и $O_{2}$.
в) Покажите, что для плосковыпуклой линзы определенное фокусное расстояние можно получить только для одной длины волны света.
г) Укажите еще случаи, когда при определенных параметрах толстой линзы можно реализовать заданное фокусное расстояние только для одной длины волны.
Подробнее
Задача по физике - 2408
В стеклянном шаре имеется воздушный сферический пузырек. Найдите способы измерения диаметра этого пузырька. Шар должен остаться целым. Способы должны быть описаны как можно подробнее.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2410
Прямоугольная проволочная рамка с размерами сторон $a=0,020 м$ и $b=0,30 м$ погружается в мыльную воду, благодаря чему на ней образуется мыльная пленка. При наблюдении в отраженном свете, угол падения которого $\alpha = 30^{ \circ}$, пленка кажется зеленой ($\lambda = 500 нм$).
1) Можно ли найти массу этой пленки с помощью весов, чувствительность которых 0,1 мг? Плотность мыльного раствора $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$, показатель преломления пленки $n=1,33$.
2) Какого цвета будет казаться самая тонкая из пленок, удовлетворяющих условию задачи, если свет \м будет падать на нее и затем отражаться перпендикулярно пленке?
Подробнее
1) Можно ли найти массу этой пленки с помощью весов, чувствительность которых 0,1 мг? Плотность мыльного раствора $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$, показатель преломления пленки $n=1,33$.
2) Какого цвета будет казаться самая тонкая из пленок, удовлетворяющих условию задачи, если свет \м будет падать на нее и затем отражаться перпендикулярно пленке?
Подробнее
Задача по физике - 2414
В советско-французском эксперименте по оптической локации Луны импульсное излучение рубинового лазера на длине волны $\lambda = 0,69 мкм$ направлялось с помощью телескопа, имеющего диаметр зеркала $D = 2,6 м$, на лунную поверхность. На Луне был установлен отражатель, который работал как идеальное зеркало диаметром $d=20 см$, отражающее свет точно в обратном направлении. Отраженный свет улавливался тем же телескопом и фокусировался на фотоприемник.
1) С какой точностью должна быть установлена оптическая ось телескопа в этом эксперименте?
2) Пренебрегая потерями света в атмосфере Земли и в телескопе, оцените, какая доля световой энергии лазера будет после отражения от Луны зарегистрирована фотоприемником.
3) Можно ли отраженный световой импульс увидеть невооруженным глазом, если пороговую чувствительности глаза принять равной $n=100$ световых квантов, а энергию излучаемую лазером в течение импульса, равной $E = 1 Дж$.
4) Оцените выигрыш, который дает применение отражателя. Считать, что поверхность Луны рассеивает $\alpha = 10%$ падающего света равномерно в телесный угол $2 \pi$ ср.
Расстояние от Земли до Луны $L=380$ тыс. км. Диамети зрачка глаза принять равным $d_{зр}=5 мм$. Постоянная Планка $h = 6,6 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$.
Подробнее
1) С какой точностью должна быть установлена оптическая ось телескопа в этом эксперименте?
2) Пренебрегая потерями света в атмосфере Земли и в телескопе, оцените, какая доля световой энергии лазера будет после отражения от Луны зарегистрирована фотоприемником.
3) Можно ли отраженный световой импульс увидеть невооруженным глазом, если пороговую чувствительности глаза принять равной $n=100$ световых квантов, а энергию излучаемую лазером в течение импульса, равной $E = 1 Дж$.
4) Оцените выигрыш, который дает применение отражателя. Считать, что поверхность Луны рассеивает $\alpha = 10%$ падающего света равномерно в телесный угол $2 \pi$ ср.
Расстояние от Земли до Луны $L=380$ тыс. км. Диамети зрачка глаза принять равным $d_{зр}=5 мм$. Постоянная Планка $h = 6,6 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$.
Подробнее
Задача по физике - 2420
Две призмы с преломляющими углами $\hat{A}_{1} = 60^{ \circ}, \hat{A}_{2} = 30^{ \circ}$ склеены так, как показано на рис. (угол $\hat{C} = 90^{ \circ}$). Показатели преломления призм выражаются соотношениями:
$n_{1} = a_{1} + b_{1}/ \lambda^{2}$,
$n_{2} = a_{2} + b_{2}/ \lambda^{2}$,
где $a_{1} = 1,1, b_{1} = 10^{5} нм^{2}, a_{2} = 1,3, b_{2} = 5 \cdot 10^{4} нм^{2}$.
1) Определите длину волны $\lambda$ излучения, падающего на систему призм, если волна распространяется без преломления на границе АС при любом угле падения ее на грань АD. Определите также значения показателей преломления $n_{1}$ и $n_{2}$ для этой длины волны.
2) Нарисуйте ход лучей в системе призм для трех различных длин волн $\lambda_{кр} > \lambda_{0}, \lambda_{0}, \lambda_{ф} < \lambda_{0}$, если угол падения для всех трех волн на грань АD одинаков.
3) Определите угол наименьшего отклонения системой призм света с длиной волны $\lambda_{0}$.
4) Определите длину волны излучения, падающего на систему призм параллельно основанию DС и выходящего из Нее также параллельно основанию DС.
Подробнее
$n_{1} = a_{1} + b_{1}/ \lambda^{2}$,
$n_{2} = a_{2} + b_{2}/ \lambda^{2}$,
где $a_{1} = 1,1, b_{1} = 10^{5} нм^{2}, a_{2} = 1,3, b_{2} = 5 \cdot 10^{4} нм^{2}$.
1) Определите длину волны $\lambda$ излучения, падающего на систему призм, если волна распространяется без преломления на границе АС при любом угле падения ее на грань АD. Определите также значения показателей преломления $n_{1}$ и $n_{2}$ для этой длины волны.
2) Нарисуйте ход лучей в системе призм для трех различных длин волн $\lambda_{кр} > \lambda_{0}, \lambda_{0}, \lambda_{ф} < \lambda_{0}$, если угол падения для всех трех волн на грань АD одинаков.
3) Определите угол наименьшего отклонения системой призм света с длиной волны $\lambda_{0}$.
4) Определите длину волны излучения, падающего на систему призм параллельно основанию DС и выходящего из Нее также параллельно основанию DС.
Подробнее
Задача по физике - 2422
а) На рис. показан ход луча через пло копараллельную прозрачную пластинку, коэффициент преломления которой изменяется с расстоянием $z$ от нижней поверхности пластинки. Докажите, что $n_{A} \sin \alpha = n_{B} \sin \beta$.
б) Представьте, что вы стоите посередине широкой плоской пустыни. Вдали вы видите нечто похожее на водную поверхность. Когда вы приближаетесь к «воде», она постепенно удаляется от вас, так что расстояние до «нее» все время остается равным 250 м. Объясните этот феномен!
в) Вычислите температуру $T$ у поверхности Земли для предыдущего пункта задачи, предположив, что ваши глаза находятся на высоте 1,6 м от поверхности. Известно, что показатель преломления воздуха $n_{0}$ при температуре $T_{0} = 15^{ \circ} С$ и нормальном атмосферном давлении равен 1,000276. Температуру воздуха на высоте, большей 1 м, считать постоянной и равной $T_{1} = 30^{ \circ} С$. Давление нормальное (0,1013 МПа). Принять, что $(n-1)$ пропорционально плотности частиц в газе.
Подробнее
б) Представьте, что вы стоите посередине широкой плоской пустыни. Вдали вы видите нечто похожее на водную поверхность. Когда вы приближаетесь к «воде», она постепенно удаляется от вас, так что расстояние до «нее» все время остается равным 250 м. Объясните этот феномен!
в) Вычислите температуру $T$ у поверхности Земли для предыдущего пункта задачи, предположив, что ваши глаза находятся на высоте 1,6 м от поверхности. Известно, что показатель преломления воздуха $n_{0}$ при температуре $T_{0} = 15^{ \circ} С$ и нормальном атмосферном давлении равен 1,000276. Температуру воздуха на высоте, большей 1 м, считать постоянной и равной $T_{1} = 30^{ \circ} С$. Давление нормальное (0,1013 МПа). Принять, что $(n-1)$ пропорционально плотности частиц в газе.
Подробнее
Задача по физике - 2446
На стеклянную призму по нормали к горизонтальной грани падает круглый пучок света. Найдите отношение продольного и поперечного размера пятна света на горизонтальной плоскости, расположенной за призмой, если угол при вершине $\alpha$, а коэффициент преломления $n$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2453
С помощью стекла от очков солнечный свет сфокусировали в пятно радиуса 1 мм. Оцените, на сколько нужно сместить вдоль оси стекло очков, чтобы радиус пятна вырос вдвое.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать все необходимые для решения задачи величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Подробнее
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать все необходимые для решения задачи величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Подробнее
Задача по физике - 2457
Оцените, с какого расстояния космонавт, улетающий от Земли, будет видеть ее такой же звездочкой, какой с Земли виден искусственный спутник. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2460
Луч света, направленный в точку А по биссектрисе прямого угла, образованного двумя плоскими зеркалами, проходит сначала сквозь плоско параллельную стеклянную пластинку толщиной $d$ и показателем преломления $n$, расположенную параллельно одному из зеркал. После этого, отразившись от обоих зеркал, луч снова проходит через пластинку и выходит из нее в точке В. Найдите расстояние АВ.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2487
Два стеклянных полушария радиуса $R$ обращены выпуклыми сторонами друг к другу, а плоские стороны перпендикулярны оси, проходящей через центры $O_{1}O_{2}$ (см. рисунок). Показатель преломления стекла — $n$. При каком расстоянии между плоскими сторонами тонкий параллельный пучок света, направленный по оси симметрии системы, выйдет так же параллельно этой оси? Воспользуйтесь тем, что для малых углов $\sin \alpha \cong tg \cong \alpha$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2511
На расстоянии $d = 0,6 см$ от центра стеклянного шара радиуса $R = 1 см$ находится точечный источник света. При каких значениях коэффициента преломления стекла $n4 весь испускаемый источником световой поток выйдет наружу? Снаружи — вакуум, источник излучает во все стороны равномерно.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2512
Точечный источник движется по прямой с постоянной скоростью $V_{0}$, эта прямая составляет угол $\alpha = 20^{ \circ}$ с главной оптической осью тонкой собирающей линзы оптической силы 10 Дптр, прямая пересекает ось на расстоянии $L = 20 см$ от центра линзы (рис.). Найти минимальное значение относительной скорости источника и его изображения в линзе. Считайте, что при таких условиях формула линзы выполняется точно.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2513
Коэффициент преломления плотной атмосферы маленькой, но очень массивной планеты уменьшается с высотой $h$ над ее поверхностью от величины $n_{0}$ до 1 по линейному закону. Найдите, на какой высоте над поверхностью планеты находится оптический канал, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте. Радиус планеты $R = 100 км$. Коэффициент преломления около поверхности планеты $n_{0} = 2$, он падает до 1,5 на высоте $h_{0} = 100 км$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 2514
Небольшая плоско-выпуклая линза отштампована из прозрачной пластмассы. Форма выпуклой поверхности аккуратно рассчитана при помощи ЭВМ, она немного отличается от сферической (сферическая поверхность «собирает» лучи параллельного пучка в фокусе только приблизительно). Диаметр плоской поверхности линзы 2 см, толщина линзы 0,5 см. Найти фокусное расстояние линзы. Коэффициент преломления пластмассы 1,5.
Подробнее
Подробнее
