Тонкий обруч расположен в горизонтальной плоскости. На обруч насажены два шарика, которые могут скользить без трения по обручу (на рис. вид сверху). Массы шариков $m_{1}$ и $m_{2}$. Размеры шариков много меньше радиуса обруча. В начальный момент скорости шариков $v_{1}$ и $v_{2}$. Соударения шариков упругие. Найдите скорости шариков после четвертого столкновения.
Подробнее
Две тележки одинаковой массы соединены тонкой натянутой нитью. Тележки стоят на горизонтальном полу и могут катиться без трения. На тележках установлены одинаковые двигатели, нить прикреплена к валам двигателей. Диаметр каждого вала d, ось вала перпендикулярна нити. В некоторый момент двигатель на одной из тележек включается и его вал начинает вращаться с постоянной угловой скоростью $\omega$. Нить равномерно наматывается на вал так, что диаметр витков равен диаметру вала. Каковы будут скорости тележек относительно земли при включенном двигателе, если считать пить невесомой и нерастяжимой?
Подробнее
Невесомая нерастяжимая нить перекинута через невесомый блок, который может вращаться без трения. На концах нити подвешены два устройства одинаковой массы. В начальный момент они покоятся. Внутри устройств имеются одинаковые двигатели, нить прикреплена к их валам. Диаметр каждого вала d, ось вала перпендикулярна нити. При включении двигателя в одном из устройств вал начинает вращаться с постоянной угловой скоростью $\omega$, а нить наматывается на вал одинаковыми витками, диаметр которых равен диаметру вала. Каковы будут скорости относительно земли при включенном двигателе?
Подробнее
Маленький шарик массой $m$ подвешен на тонком резиновом жгуте, длина которого в нерастянутом состоянии равна $l$. Масса жгута пренебрежимо мала. Если шарик поднять до точки подвеса и отпустить, то при $m = 100 г$ и $l = 5 м$ жгут не рвется, а при $m = 110 г$ и $l = 5 м$ - рвется. Порвется ли жгут при $m = 100 г$ и $l = 6 м$?
Подробнее
Как будет ориентирован относительно Солнца спутник сферической формы, одна половина которого зеркальная, а другая черная? Считать, что вращательные колебания спутника быстро затухают.
Подробнее
Тяжелый вагон свободно катится по рельсам со скоростью $\bar {u}$ без трения. В заднюю стенку вагона попадает пуля массой $m$, летевщая со скоростью $\bar {v}$ относительно земли, и застревает в стенке. Найдите количество тепла, выделившееся при ударе, считая, что векторы $\bar{u}$ и $\bar{v}$ параллельны и $|\bar{v}| > |\bar{u}|$.
Подробнее
На правой чаше весов с плечами $l_{1}$ и $l_{2}$ лежит камень массой $m$. Такой же камень падает на левую чашу весов с высоты $h_{1}$ с нулевой начальной скоростью (рис.). На какую высоту поднимется правый камень, если удары абсолютно упругие, а весы жесткие и их массой можно пренебречь?
Подробнее
Тонкий невесомый стержень длиной $l$ стоит вертикально на горизонтальной поверхности. Нижний его конец скреплен с поверхностью с помощью шарнира, на верхнем конце закреплена "точечная" масса m. Легким прикосновением стержень выводят из положения равновесия, и он начинает падать. Найдите ускорение массы $m$ непосредственно перед ударом о поверхность.
Подробнее
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передвинуть, лежащий на шероховатой горизонтальной поверхности груз массой $m = 10 кг$ на расстояние $l = 1 м$ с помощью невесомого резинового упругого жгута с коэффициентом упругости $k = 10 Н/м$. Жгут в начальный момент не растянут. Коэффициент трения груза о поверхность $\mu = 0,1$.
Подробнее
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы лежащий на столе груз массой $m = 1 кг$ поднять на высоту $h = 1 м$ при помощи привязанного к нему резинового жгута с коэффициентом упругости $k = 10 Н/м$? В начальном состоянии жгут не растянут. Массой жгута пренебречь
Подробнее
Какое количество тепла выделится при лобовом ударе двух свинцовых шаров массой m = 1 кг каждый, скользящих без вращении на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности по одной прямой в одном направлении? Скорость первого шара $v_{1}=10 см/с$, скорость второго $v_{2} = 20 см/с$. Удар шаров считать абсолютно неупругим
Подробнее
Какое количество тепла выделится при абсолютном неупругом ударе свинцового шара массой $m = 1 кг$ об очень тяжелую стенку движущуюся со скоростью $u = 10 см/с$? Шар до удара двигался не вращаясь перпендикулярно к стенке со скоростью $v = 5 см/с$.
Подробнее
Обруч массой $m$ катится по горизонтальной плоскости со скоростью $v$. Перед ним покоится горка массой $M$ и высотой $H$. Обруч не проскальзывает; горка может скользить по плоскости без трения. При какой минимальной скорости $v_{0}$ обруч переедет через горку?
Подробнее
Вы стоите, не касаясь земли, на качелях, которые находятся в покое. Можно ли их раскачать? Если можно, объясните, как это сделать и какая сила сообщает вам с качелями импульс в горизонтальном направлении.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков 1 и 2 с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ ($m_{1} > m_{2}$), объединенных жестким стержнем длиной $l$ (масса стержня пренебрежимо мала). На шарик 2 налетает третий шарик с массой $m_{3}=m_{1}-m_{2}$ скорость которого $v$ направлена перпендикулярно стержню, и слипается с ним. Опишите дальнейшее движение гантельки.
Подробнее
