Ð азложить на множители многочлен $n^{5}+n+1$
Подробнее
Доказать, что при любом натуральном значении n $(n \geq 1)$ число $4^{n}+15n-1$ делится на 9
Подробнее
Доказать, что
$lg(n+1)>\frac{lg1+lg2+\cdots+lgn}{n}$
Подробнее
Известно, что число n является суммой квадратов трех натуральных чисел. Показать, что число $n^{2}$ тоже является суммой квадратов трех натуральных чисел.
Подробнее
Докажите, что уравнение $x^{2} +y^{2} +z^{2} =x^{3} +y^{3} +z^{3}$ имеет бесконечное число решений в целых числах x, y, z.
Подробнее
Дискриминанты трех приведенных квадратных трехчленов равны 1, 4 и 9. Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.
Подробнее
Решить уравнение $2^{x}+1 = y^{2}$ в натуральных числах.
Подробнее
Доказать, что для любых значений $a,b,c,d \in \mathbf{Z}, a \neq b$, уравнение
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
в целых числах имеет не более четырех решений. Определить, при каких значениях $a ,b , c, d$ имеется ровно четыре различных решения.
Подробнее
Решить уравнение
$x(x+1)(x + 7)(x+8) =y^{2}$
в целых числах.
Подробнее
Решить уравнение
$x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$
В целых числах.
Подробнее
?”?????°?·?°?‚??, ?‡?‚?? #n# ???»???
Подробнее
Решить уравнение
$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x \sqrt{3}}-\sqrt{y \sqrt{3}}$
в рациональных числах.
Подробнее
Доказать, что уравнение
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1983}$
в натуральных числах имеет лишь конечное множество решений.
Подробнее
