Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2487
2017-03-24 
Два стеклянных полушария радиуса $R$ обращены выпуклыми сторонами друг к другу, а плоские стороны перпендикулярны оси, проходящей через центры $O_{1}O_{2}$ (см. рисунок). Показатель преломления стекла — $n$. При каком расстоянии между плоскими сторонами тонкий параллельный пучок света, направленный по оси симметрии системы, выйдет так же параллельно этой оси? Воспользуйтесь тем, что для малых углов $\sin \alpha \cong tg \cong \alpha$.
Решение:
Проследим путь луча, который падает на полусферу на расстоянии $h$ от главной оптической оси (см. рисунок). Чтобы луч вошёл и вышел параллельно главной оптической оси, он должен следовать пунктирной линии на рисунке, пересекая главную оптическую ось точно между полушариями.
По закону преломления, c учётом того что все углы малы, получаем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \beta)} = \frac{1}{n} \Rightarrow \frac{ \alpha}{ \alpha + \beta} \cong \frac{1}{n} \Rightarrow \beta \cong (n-1) \alpha$.
В свою очередь,
$\alpha \cong \sin \alpha = h/R$.
Так как пучок света тонкий, т. е. оптика геометрическая, то
$l \cong l^{ \prime} \cong \frac{h}{ \sin \beta} \cong \frac{h}{(n-1) \alpha} \cong \frac{R}{n-1}$,
значит, искомое расстояние равно
$L = 2(R + l) \cong 2R \frac{n}{n-1}$.
Два стеклянных полушария радиуса $R$ обращены выпуклыми сторонами друг к другу, а плоские стороны перпендикулярны оси, проходящей через центры $O_{1}O_{2}$ (см. рисунок). Показатель преломления стекла — $n$. При каком расстоянии между плоскими сторонами тонкий параллельный пучок света, направленный по оси симметрии системы, выйдет так же параллельно этой оси? Воспользуйтесь тем, что для малых углов $\sin \alpha \cong tg \cong \alpha$.
Решение:
Проследим путь луча, который падает на полусферу на расстоянии $h$ от главной оптической оси (см. рисунок). Чтобы луч вошёл и вышел параллельно главной оптической оси, он должен следовать пунктирной линии на рисунке, пересекая главную оптическую ось точно между полушариями.
По закону преломления, c учётом того что все углы малы, получаем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin ( \alpha + \beta)} = \frac{1}{n} \Rightarrow \frac{ \alpha}{ \alpha + \beta} \cong \frac{1}{n} \Rightarrow \beta \cong (n-1) \alpha$.
В свою очередь,
$\alpha \cong \sin \alpha = h/R$.
Так как пучок света тонкий, т. е. оптика геометрическая, то
$l \cong l^{ \prime} \cong \frac{h}{ \sin \beta} \cong \frac{h}{(n-1) \alpha} \cong \frac{R}{n-1}$,
значит, искомое расстояние равно
$L = 2(R + l) \cong 2R \frac{n}{n-1}$.
