На середине сильно натянутой невесомой упругой струны длиной l укреплен маленький шарик массой m. Найдите период малых вертикальных колебаний шарика около положения равновесия, если
натяжение струны F намного больше mg, так что действием силы
тяжести можно пренебречь.

Подробнее

Невесомая пружина с жесткостью $k$ имеет в свободном состоянии длину $l_{0}$. К пружине прикреплены два тела, связанные нитью длиной $(l < l_{0})$. Тела расположены, как показано на (рис.). Массы тел $ M_{1}$ и $ M_{2}$. В некоторый момент нить перерезают. При каком значении l нижнее тело оторвется от земли?


Подробнее

Поверхность сплетенной пауком паутины горизонтальна. Когда паук находится в ее центре, паутина прогибается, величина прогиба $x_{0}=1 мм$. Муха, попав в паутину, начинает биться. Можно ли по частоте резонансных колебаний определить, превосходит масса мухи массу паука или нет?

Подробнее

Вертикальный абсолютно жесткий невесомый стержень длиной l прикреплен в нижней точке с помощью шарнира. К верхнему концу стержня прикреплена точечная масса m. Система удерживается в положении устойчивого равновесия с помощью двух одинаковых невесомых горизонтальных пружин, имеющих жесткость k (рис.). Найдите период малых колебаний, возникающих в системе при выведении ее из положения равновесия.


Подробнее

Два шарика с одинаковой массой m соединены невесомой пружиной, жесткость которой k. Эта система, двигаясь со скоростью $v_{0}$, как показано на рис., сталкивается с точно такой же покоящейся системой. Происходит абсолютно упругий центральный удар шариков. Опишите дальнейшее движение систем, считая, что время
соударения шариков много меньше периода собственных колебании систем, а длина недеформированной пружины l много больше величины $v_{0} \sqrt{m/k}$


Подробнее

Три одинаковых шарика массой m каждый надеты на длинную горизонтальную штангу, по которой они могут скользить без трения. Два из них связаны невесомой пружиной длиной l с коэффициентом упругости k; оба шарика покоятся. Третий шарик налетает на них со скоростью v, как показано на рис., причем $v \ll l \sqrt{k/m}$. Опишите движение шариков после абсолютно упругого удара третьего шарика о второй. Время удара и размер шариков считать пренебрежимо малыми. Найдите максимальное и минимальное расстояния между первым и вторым шариками после удара.


Подробнее

Маленький шарик массой m закреплен на конце невесомой нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен в точке O. Если нимало координат поместить в точку О, а ось Oz направить вертикально вниз, то траекторию движения шарика можно описать уравнениями $(x(t))^{2} + (y(t))^{2} = R, z(t) = z_{0}$ - Найдите натяжение нити и
скорость шарика.

Подробнее

Как известно, при вычислении периода колебаний математического маятника делается замена $\sin \alpha$ на $\alpha$, где $\alpha$ - угол отклонения нити маятника от вертикали. Выясните, меньше или больше вычисленный таким образом период по сравнению с реальным. Математический маятник представляет собой точечную массу $m$, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити длиной l.

Подробнее

Тонкую легкую резину натянули обруч с радиусом r, расположенный в горизонтальной плоскости. В центре обруча к резине прикрепили маленькую гирю массой m. В поле тяжести с ускорением $g = 10 м/с^{2}$ гиря опускается вниз по отношению к плоскости обруча на величину $\alpha$, $\alpha \ll r$. Оцените период малых колебаний гири в плоскости обруча.

Подробнее

Маленький шарик массой m, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает гармонические колебания в направлении оси пружины с амплитудой А. Когда пружина была сжата, на пути шарика поставили второй такой же пружинный маятник, причем обе пружины имеют общую ось, а положения равновесия шариков совпадают. Опишите дальнейшее движение системы в следующих случаях:
а) удар центральный и абсолютно упругий;
б) удар центральный и абсолютно неупругий (т.е. шарики "слипаются").
В начальный момент второй шарик покоился в положении равновесия.

Подробнее

Крутильные весы представляют собой коромысло длиной l = 1 м, подвешенное за центральную точку на длинной упругой нити, с закрепленными на концах тяжелыми шарами массой М = 100 кг каждый (рис. ). Известно, что частота крутильных колебаний весов $0,1 с^{-1}$. Обоим шарам одновременно сообщают импульсы, равные по абсолютной величине $p = 5 \cdot 10^{-2} кг \cdot м/с$, противоположные

друг другу по направлению и перпендикулярные нити и коромыслу. Найдите максимальный угол закручивания нити в последующем колебательном процессе, если в начальный момент весы покоились.





Подробнее

В глубокой вертикальной шахте под землей находятся два груза равной массы, соединенные невесомой нерастяжимой нитью, которая перекинута через неподвижный блок. Найдите период вертикальных колебаний грузов, если радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на поверхности $10 м/с^{2}$.

Подробнее

Точка подвеса математического маятника длины $L$ совершает горизонтальные колебания; при этом ее координата х меняется со временем $t$ по закону $x = a \cos \omega t$. Считая колебания малыми, найти амплитуду и фазу вынужденных колебаний маятника.

Подробнее

Два дельфина движутся навстречу друг другу. Одни из них издает звуковые импульсы с частотой следования $\nu$. С какой частотой $\nu^{1}$ приходят эти импульсы к другому дельфину, если скорость дельфинов относительно воды равна $v$? Скорость звука в воде $c$.

Подробнее

К маятнику АВ с шариком массой $M$ подвешен маятник ВС с шариком массой $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найти длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.


Подробнее