Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2453
2017-03-24 
С помощью стекла от очков солнечный свет сфокусировали в пятно радиуса 1 мм. Оцените, на сколько нужно сместить вдоль оси стекло очков, чтобы радиус пятна вырос вдвое.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать все необходимые для решения задачи величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Решение:
Луч, пущенный под малым углом к главной оптической оси линзы через её центр, при построении пройдет без изменения направления.
Введем диаметр пятна в фокусе $d_{F}$, диаметр пятна на расстоянии $x$ от фокуса $d$ и диаметр линзы $d_{L}$, а также угловой размер Солнца $\alpha_{С} = d_{C} / l_{С} \approx 10^{-2} рад$ — отношение диаметра Солнца к расстоянию от него до Земли.
Если сфокусировать свет от Солнца на экран, то яркое пятно в фокусе — это изображение Солнца (фокусное расстояние $F$ определяется по минимальности размера пятна $d_{F}$). Размер пятна в фокусе (см. рисунок) $d_{F} = \alpha_{С}F$. Отсюда $F = d_{F}/ \alpha{С}$.
Размер пятна в фокусе определяется лучами, прошедшими через края линзы (см. рисунок); С — точка, где эти лучи пересекаются. Из подобия треугольников получаем
$\frac{d}{L+x} = \frac{d_{F}}{L} = \frac{d_{L}}{F+L}$.
Так как по условию $d = 2d_{F}$, то $2L = L + x$, откуда $L = x$. Таким образом,
$\frac{d_{F}}{x} = \frac{d}{x + d_{F}/ \alpha_{С}}, x = \frac{d_{F}^{2}}{ \alpha_{C} (d_{L} + d_{F})} \approx \frac{d_{F}^{2}}{ \alpha_{С} d_{L}}$, так как $d_{L} \gg d_{F}$. При $\alpha_{С} = 10^{-2} рад, d_{F} = 10^{-1} см, d_{L} = 3 см$ получаем $x \sim d_{F}^{2} ( \alpha_{С} \cdot d_{L}) \sim 10^{-2} \cdot 10^{2} / 3 \approx 3 мм$.
С помощью стекла от очков солнечный свет сфокусировали в пятно радиуса 1 мм. Оцените, на сколько нужно сместить вдоль оси стекло очков, чтобы радиус пятна вырос вдвое.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать все необходимые для решения задачи величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Решение:
Луч, пущенный под малым углом к главной оптической оси линзы через её центр, при построении пройдет без изменения направления.
Введем диаметр пятна в фокусе $d_{F}$, диаметр пятна на расстоянии $x$ от фокуса $d$ и диаметр линзы $d_{L}$, а также угловой размер Солнца $\alpha_{С} = d_{C} / l_{С} \approx 10^{-2} рад$ — отношение диаметра Солнца к расстоянию от него до Земли.
Если сфокусировать свет от Солнца на экран, то яркое пятно в фокусе — это изображение Солнца (фокусное расстояние $F$ определяется по минимальности размера пятна $d_{F}$). Размер пятна в фокусе (см. рисунок) $d_{F} = \alpha_{С}F$. Отсюда $F = d_{F}/ \alpha{С}$.
Размер пятна в фокусе определяется лучами, прошедшими через края линзы (см. рисунок); С — точка, где эти лучи пересекаются. Из подобия треугольников получаем
$\frac{d}{L+x} = \frac{d_{F}}{L} = \frac{d_{L}}{F+L}$.
Так как по условию $d = 2d_{F}$, то $2L = L + x$, откуда $L = x$. Таким образом,
$\frac{d_{F}}{x} = \frac{d}{x + d_{F}/ \alpha_{С}}, x = \frac{d_{F}^{2}}{ \alpha_{C} (d_{L} + d_{F})} \approx \frac{d_{F}^{2}}{ \alpha_{С} d_{L}}$, так как $d_{L} \gg d_{F}$. При $\alpha_{С} = 10^{-2} рад, d_{F} = 10^{-1} см, d_{L} = 3 см$ получаем $x \sim d_{F}^{2} ( \alpha_{С} \cdot d_{L}) \sim 10^{-2} \cdot 10^{2} / 3 \approx 3 мм$.
