Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2460
2017-03-24 
Луч света, направленный в точку А по биссектрисе прямого угла, образованного двумя плоскими зеркалами, проходит сначала сквозь плоско параллельную стеклянную пластинку толщиной $d$ и показателем преломления $n$, расположенную параллельно одному из зеркал. После этого, отразившись от обоих зеркал, луч снова проходит через пластинку и выходит из нее в точке В. Найдите расстояние АВ.
Решение:
Как следствия законов преломления и отражения отметим следующее:
1) луч, вышедший из плоскопараллельной пластины, параллелен падающему на нее;
2) луч, дважды отраженный от пары взаимно ортогональных зеркал, параллелен падающему на первое зеркало;
3) луч, идущий параллельно биссектрисе прямого угла, образованного зеркалами, после двукратного отражения сместится на то же расстояние $h$ от биссектрисы, т. е. полное смещение луча будет равно $2h$.
Тогда, проведя построения (см. рисунок), получим в параллелограмме ABDC AB = CD = 2CE; $\triangle AEH$ — равнобедренный, причем $AH \perp HE. AH = HE = d. \angle HAC = \beta$ - угол преломления, $\sin \beta = \sin ( \alpha /n), \cos \beta = \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha} /n; tg \beta = 1/ \sqrt{2n^{2} - 1}$, так как $\sin^{2} \alpha = 1/2, CH = d tg \beta$, поэтому $CE = d - d tg \beta = d ( 1 - 1/ \sqrt{2n^{2} - 1}; AB = 2CE = 2d(1 - 1 / \sqrt{2n^{2} - 1})$ при $n > 1$.
Луч света, направленный в точку А по биссектрисе прямого угла, образованного двумя плоскими зеркалами, проходит сначала сквозь плоско параллельную стеклянную пластинку толщиной $d$ и показателем преломления $n$, расположенную параллельно одному из зеркал. После этого, отразившись от обоих зеркал, луч снова проходит через пластинку и выходит из нее в точке В. Найдите расстояние АВ.
Решение:
Как следствия законов преломления и отражения отметим следующее:
1) луч, вышедший из плоскопараллельной пластины, параллелен падающему на нее;
2) луч, дважды отраженный от пары взаимно ортогональных зеркал, параллелен падающему на первое зеркало;
3) луч, идущий параллельно биссектрисе прямого угла, образованного зеркалами, после двукратного отражения сместится на то же расстояние $h$ от биссектрисы, т. е. полное смещение луча будет равно $2h$.
Тогда, проведя построения (см. рисунок), получим в параллелограмме ABDC AB = CD = 2CE; $\triangle AEH$ — равнобедренный, причем $AH \perp HE. AH = HE = d. \angle HAC = \beta$ - угол преломления, $\sin \beta = \sin ( \alpha /n), \cos \beta = \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha} /n; tg \beta = 1/ \sqrt{2n^{2} - 1}$, так как $\sin^{2} \alpha = 1/2, CH = d tg \beta$, поэтому $CE = d - d tg \beta = d ( 1 - 1/ \sqrt{2n^{2} - 1}; AB = 2CE = 2d(1 - 1 / \sqrt{2n^{2} - 1})$ при $n > 1$.
