Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2513
2017-03-25 
Коэффициент преломления плотной атмосферы маленькой, но очень массивной планеты уменьшается с высотой $h$ над ее поверхностью от величины $n_{0}$ до 1 по линейному закону. Найдите, на какой высоте над поверхностью планеты находится оптический канал, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте. Радиус планеты $R = 100 км$. Коэффициент преломления около поверхности планеты $n_{0} = 2$, он падает до 1,5 на высоте $h_{0} = 100 км$.
Решение:
На рис. приведен чертеж — изображен луч, который распространяется в очень тонком канале, канал находится на высоте $h$ над поверхностью планеты и имеет очень малую толщину $\Delta h$. Луч света должен испытывать полное внутреннее отражение на «внешней» поверхности раздела сред, как показано на рисунке. Коэффициент преломления меняется с высотой $h$ по закону: $n = n_{0} - ah$, где $a = 5 \cdot 10^{-6} м^{-1}$. Будем считать, что в канале коэффициент преломления постоянный и соответствует высоте $h$, а на внешней границе слоя имеет место перепад коэффициента преломления, соответствующий толщине канала $\Delta h : \Delta n = - \Delta h$. Угол падения изображен на рисунке, это угол BAO, синус этого угла равен $\frac{R+h}{R+h + \Delta h}$. Для полного внутреннего отражения нужно выполнить условие: $\frac{ \sin \angle BAO n}{n- \Delta n} = 1$. Отсюда $h = \frac{n_{0}}{2a} - \frac{R}{2} = 1,5 \cdot 10^{5} м = 150 км$.
Коэффициент преломления плотной атмосферы маленькой, но очень массивной планеты уменьшается с высотой $h$ над ее поверхностью от величины $n_{0}$ до 1 по линейному закону. Найдите, на какой высоте над поверхностью планеты находится оптический канал, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте. Радиус планеты $R = 100 км$. Коэффициент преломления около поверхности планеты $n_{0} = 2$, он падает до 1,5 на высоте $h_{0} = 100 км$.
Решение:
На рис. приведен чертеж — изображен луч, который распространяется в очень тонком канале, канал находится на высоте $h$ над поверхностью планеты и имеет очень малую толщину $\Delta h$. Луч света должен испытывать полное внутреннее отражение на «внешней» поверхности раздела сред, как показано на рисунке. Коэффициент преломления меняется с высотой $h$ по закону: $n = n_{0} - ah$, где $a = 5 \cdot 10^{-6} м^{-1}$. Будем считать, что в канале коэффициент преломления постоянный и соответствует высоте $h$, а на внешней границе слоя имеет место перепад коэффициента преломления, соответствующий толщине канала $\Delta h : \Delta n = - \Delta h$. Угол падения изображен на рисунке, это угол BAO, синус этого угла равен $\frac{R+h}{R+h + \Delta h}$. Для полного внутреннего отражения нужно выполнить условие: $\frac{ \sin \angle BAO n}{n- \Delta n} = 1$. Отсюда $h = \frac{n_{0}}{2a} - \frac{R}{2} = 1,5 \cdot 10^{5} м = 150 км$.
