Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2514
2017-03-25 
Небольшая плоско-выпуклая линза отштампована из прозрачной пластмассы. Форма выпуклой поверхности аккуратно рассчитана при помощи ЭВМ, она немного отличается от сферической (сферическая поверхность «собирает» лучи параллельного пучка в фокусе только приблизительно). Диаметр плоской поверхности линзы 2 см, толщина линзы 0,5 см. Найти фокусное расстояние линзы. Коэффициент преломления пластмассы 1,5.
Решение:
Воспользуемся известным свойством собирающей линзы: если на линзу падает параллельный пучок лучей (выберем самый удобный случай — лучи падают на плоскую сторону линзы перпендикулярно этой плоскости), то пучок сойдется в главном фокусе линзы (на чертеже рис. это точка $F$) и время распространения любого луча из этого пучка от плоской поверхности линзы до этой точки одинаково. Сравним времена распространения для крайнего и для центрального лучей (рис.). Центральный должен пройти меньшее расстояние, но на части пути (внутри линзы) его скорость меньше в $n = 1,5$ раза. Тогда:
$\frac{AF}{c} = \frac{OB \cdot n}{c} + \frac{BF}{c}$.
Если считать фокусным расстояние $BF = f$, то
$\frac{ \sqrt{(f+d)^{2} + D^{4}/4}}{c} = \frac{d \cdot n}{c} + \frac{f}{c}$
(тут толщина линзы $OB = d = 0,5 см$, диаметр линзы $D = 2 см$, коэффициент преломления материала линзы $n = 1,5$). После возведения левой и правой части в квадрат получаем простое уравнение первой степени относительно $f$. Решая, получаем $f = 1,375 \approx 1,4 см$. А теперь мы легко найдем фокусное расстояние $OF = f + d = 2,6 см$.
Небольшая плоско-выпуклая линза отштампована из прозрачной пластмассы. Форма выпуклой поверхности аккуратно рассчитана при помощи ЭВМ, она немного отличается от сферической (сферическая поверхность «собирает» лучи параллельного пучка в фокусе только приблизительно). Диаметр плоской поверхности линзы 2 см, толщина линзы 0,5 см. Найти фокусное расстояние линзы. Коэффициент преломления пластмассы 1,5.
Решение:
Воспользуемся известным свойством собирающей линзы: если на линзу падает параллельный пучок лучей (выберем самый удобный случай — лучи падают на плоскую сторону линзы перпендикулярно этой плоскости), то пучок сойдется в главном фокусе линзы (на чертеже рис. это точка $F$) и время распространения любого луча из этого пучка от плоской поверхности линзы до этой точки одинаково. Сравним времена распространения для крайнего и для центрального лучей (рис.). Центральный должен пройти меньшее расстояние, но на части пути (внутри линзы) его скорость меньше в $n = 1,5$ раза. Тогда:
$\frac{AF}{c} = \frac{OB \cdot n}{c} + \frac{BF}{c}$.
Если считать фокусным расстояние $BF = f$, то
$\frac{ \sqrt{(f+d)^{2} + D^{4}/4}}{c} = \frac{d \cdot n}{c} + \frac{f}{c}$
(тут толщина линзы $OB = d = 0,5 см$, диаметр линзы $D = 2 см$, коэффициент преломления материала линзы $n = 1,5$). После возведения левой и правой части в квадрат получаем простое уравнение первой степени относительно $f$. Решая, получаем $f = 1,375 \approx 1,4 см$. А теперь мы легко найдем фокусное расстояние $OF = f + d = 2,6 см$.
