Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2446
2017-03-24 
На стеклянную призму по нормали к горизонтальной грани падает круглый пучок света. Найдите отношение продольного и поперечного размера пятна света на горизонтальной плоскости, расположенной за призмой, если угол при вершине $\alpha$, а коэффициент преломления $n$.
Решение:
Пусть диаметр пучка $d_{0}$. Поперечный к рисунку размер сечения $d_{ \perp}$ не меняется: $d_{ \perp} = d_{0}$. Луч света, пройдя призму, падает на ее нижнюю грань под углом $\alpha$. После преломления под углом $\beta$ продольный размер пучка $d_{1} = AC = AB \cos \beta = d_{0} \cos \beta / \cos \alpha$. Наконец, упав на горизонтальную плоскость под углом $\gamma = \beta - \alpha$, пятно растягивается. $d_{ \parallel } = DE = \frac{d_{1}}{ \cos \gamma} = \frac{d_{0} \cos \beta}{ \cos ( \alpha - \beta) \cos \alpha}$.
Таким образом, искомое отношение
$\frac{ d_{ \parallel}}{ d_{ \perp}} = \frac{ \cos \beta }{ \cos \alpha \cos ( \beta - \alpha)} = \frac{ \sqrt{1 - n^{2} \sin^{2} \alpha}}{ \cos \alpha ( \cos \alpha \sqrt{1 - n^{2} \sin^{2} \alpha} + n \sin^{2} \alpha)}$
при $n \sin \alpha < 1$.
При $n \sin \alpha \geq 1$ пятна на столе нет, из-за полного внутреннего отражения в призме.
На стеклянную призму по нормали к горизонтальной грани падает круглый пучок света. Найдите отношение продольного и поперечного размера пятна света на горизонтальной плоскости, расположенной за призмой, если угол при вершине $\alpha$, а коэффициент преломления $n$.
Решение:
Пусть диаметр пучка $d_{0}$. Поперечный к рисунку размер сечения $d_{ \perp}$ не меняется: $d_{ \perp} = d_{0}$. Луч света, пройдя призму, падает на ее нижнюю грань под углом $\alpha$. После преломления под углом $\beta$ продольный размер пучка $d_{1} = AC = AB \cos \beta = d_{0} \cos \beta / \cos \alpha$. Наконец, упав на горизонтальную плоскость под углом $\gamma = \beta - \alpha$, пятно растягивается. $d_{ \parallel } = DE = \frac{d_{1}}{ \cos \gamma} = \frac{d_{0} \cos \beta}{ \cos ( \alpha - \beta) \cos \alpha}$.
Таким образом, искомое отношение
$\frac{ d_{ \parallel}}{ d_{ \perp}} = \frac{ \cos \beta }{ \cos \alpha \cos ( \beta - \alpha)} = \frac{ \sqrt{1 - n^{2} \sin^{2} \alpha}}{ \cos \alpha ( \cos \alpha \sqrt{1 - n^{2} \sin^{2} \alpha} + n \sin^{2} \alpha)}$
при $n \sin \alpha < 1$.
При $n \sin \alpha \geq 1$ пятна на столе нет, из-за полного внутреннего отражения в призме.
