Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2408
2017-03-18 
В стеклянном шаре имеется воздушный сферический пузырек. Найдите способы измерения диаметра этого пузырька. Шар должен остаться целым. Способы должны быть описаны как можно подробнее.
Решение:
Рассмотрим два способа измерения диаметра воздушного сферического пузырька воздуха в стеклянном шаре — механический и оптический.
1) Если известна плотность $\rho_{с}$ стекла, из которого изготовлен шар, и имеются весы, то, определив массу $m$ шара, запишем:
$m = \rho_{с}V$,
где $V$ — объем, занимаемый стеклом,
$V = \frac{4}{3} \pi (R^{3} - r^{3}) = \frac{ \pi}{6} (D^{3} - d^{3})$,
$D$ — диаметр шара, измеряемый штангенциркулем, $d$ — диаметр пузырька воздуха. Отсюда
$m = \rho_{с} \frac{ \pi}{6} (D^{3} - d^{3}), d = \sqrt{ D^{3} - \frac{6m}{ \pi \rho_{с}}}$.
Если нет штангенциркуля, но есть измерительный цилиндр, то, измерив с помощью него объем $V_{0}$ шара, получим
$\frac{ \pi}{6} d^{3} = V_{0} - \frac{m}{ \rho_{с}}, d = \sqrt[3]{ \frac{6}{ \pi} \left ( V_{0} - \frac{m}{ \rho_{с}} \right ) }$.
Ясно, что если $d \ll D$, то этот способ не позволяет получить сколько-нибудь удовлетворительную точность измерения.
2) Погрузим шар в жидкость, подобрав ее с таким же показателем преломления, как у стекла. При этом граница «шар — жидкость» перестанет быть видимой, воздушный пузырек будет четко виден благодаря полному внутреннему отражению, происходящему на его поверхности.
В этом случае диаметр пузырька можно определить, направив сверху вниз параллельный пучок света на шар и получив тень от пузырька воздуха на дне сосуда.
В стеклянном шаре имеется воздушный сферический пузырек. Найдите способы измерения диаметра этого пузырька. Шар должен остаться целым. Способы должны быть описаны как можно подробнее.
Решение:
Рассмотрим два способа измерения диаметра воздушного сферического пузырька воздуха в стеклянном шаре — механический и оптический.
1) Если известна плотность $\rho_{с}$ стекла, из которого изготовлен шар, и имеются весы, то, определив массу $m$ шара, запишем:
$m = \rho_{с}V$,
где $V$ — объем, занимаемый стеклом,
$V = \frac{4}{3} \pi (R^{3} - r^{3}) = \frac{ \pi}{6} (D^{3} - d^{3})$,
$D$ — диаметр шара, измеряемый штангенциркулем, $d$ — диаметр пузырька воздуха. Отсюда
$m = \rho_{с} \frac{ \pi}{6} (D^{3} - d^{3}), d = \sqrt{ D^{3} - \frac{6m}{ \pi \rho_{с}}}$.
Если нет штангенциркуля, но есть измерительный цилиндр, то, измерив с помощью него объем $V_{0}$ шара, получим
$\frac{ \pi}{6} d^{3} = V_{0} - \frac{m}{ \rho_{с}}, d = \sqrt[3]{ \frac{6}{ \pi} \left ( V_{0} - \frac{m}{ \rho_{с}} \right ) }$.
Ясно, что если $d \ll D$, то этот способ не позволяет получить сколько-нибудь удовлетворительную точность измерения.
2) Погрузим шар в жидкость, подобрав ее с таким же показателем преломления, как у стекла. При этом граница «шар — жидкость» перестанет быть видимой, воздушный пузырек будет четко виден благодаря полному внутреннему отражению, происходящему на его поверхности.
В этом случае диаметр пузырька можно определить, направив сверху вниз параллельный пучок света на шар и получив тень от пузырька воздуха на дне сосуда.
