Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2457
2017-03-24 
Оцените, с какого расстояния космонавт, улетающий от Земли, будет видеть ее такой же звездочкой, какой с Земли виден искусственный спутник. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Решение:
Угловой геометрический размер спутника $\alpha_{г} \sim d/h$, где $d$ — размер спутника — порядка нескольких метров отнесен к его высоте над Землей — порядка нескольких сот километров. Отсюда $\alpha_{г} \sim 10^{-5} рад$. Дифракционное разрешение глаза $\alpha_{д} \sim \lambda /d_{зр} \sim 10^{-4}$, где $\lambda$ — длина световой волны, $\lambda \sim 5 \cdot 10^{5} см, d_{зр}$ — диаметр зрачка в темноте, $d_{зр} \sim 5 мм \sim 0, 5 см$. Лишь в пределе для больших спутников и малых высот перед отстрелом тормозящего блока можно пользоваться геометрическим угловым размером, положив его равным по порядку величины дифракционному разрешению $\alpha / h \sim \alpha_{г} \sim \alpha_{д} \sim 10^{-4}$.
Тогда, приравняв по условию задачи аналогичную величину для Земли, получаем $d/ h \sim d_{з}/l_{з}$, где $d_{з}$ — диаметр Земли, $d_{з} \approx 1,3 \cdot 10^{4} км$, а $l_{з}$ — искомое расстояние до Земли:
$l_{з} \sim d_{з} \cdot h/d \sim 1,3 \cdot 10^{4} \cdot 10^{4} \sim 10^{8} км$.
При этом и спутник и Землю мы увидим звездочкой, т. е. светящейся точкой, а не светлым пятнышком в темном небе.
Оцените, с какого расстояния космонавт, улетающий от Земли, будет видеть ее такой же звездочкой, какой с Земли виден искусственный спутник. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Решение:
Угловой геометрический размер спутника $\alpha_{г} \sim d/h$, где $d$ — размер спутника — порядка нескольких метров отнесен к его высоте над Землей — порядка нескольких сот километров. Отсюда $\alpha_{г} \sim 10^{-5} рад$. Дифракционное разрешение глаза $\alpha_{д} \sim \lambda /d_{зр} \sim 10^{-4}$, где $\lambda$ — длина световой волны, $\lambda \sim 5 \cdot 10^{5} см, d_{зр}$ — диаметр зрачка в темноте, $d_{зр} \sim 5 мм \sim 0, 5 см$. Лишь в пределе для больших спутников и малых высот перед отстрелом тормозящего блока можно пользоваться геометрическим угловым размером, положив его равным по порядку величины дифракционному разрешению $\alpha / h \sim \alpha_{г} \sim \alpha_{д} \sim 10^{-4}$.
Тогда, приравняв по условию задачи аналогичную величину для Земли, получаем $d/ h \sim d_{з}/l_{з}$, где $d_{з}$ — диаметр Земли, $d_{з} \approx 1,3 \cdot 10^{4} км$, а $l_{з}$ — искомое расстояние до Земли:
$l_{з} \sim d_{з} \cdot h/d \sim 1,3 \cdot 10^{4} \cdot 10^{4} \sim 10^{8} км$.
При этом и спутник и Землю мы увидим звездочкой, т. е. светящейся точкой, а не светлым пятнышком в темном небе.
