Тонкий, однородный, гибкий, но нерастяжимый трос длиной $l$ и массой $M$ вначале был подвешен за оба конца на близко расположенных друг от друга крюках (рис. а). В какой-то момент один конец троса освободился и начал падать (рис. b). Известно, что наибольшая нагрузка, которую выдерживает каждый из крюков, равна $N$ и превышает вес троса, равный $Mg$. При каком соотношении величин $Mg$ и $N$ верхний конец троса не вырвет крюк? Предполагается, что при падении каждый элемент троса, достигая своего конечного положения, останавливается и остаётся неподвижным.
Подробнее
Колесо с двумя ободами (внешний $R$, внутренний $r$) катится с ускорением под действием груза массы $m$. Найти это ускорение, если масса колеса $M$, момент инерции $J$. Обратите внимание, что груз не обязательно расположен вертикально относительно колеса (см. рис.). При каких соотношениях между параметрами угол отклонения будет максимальным?
Подробнее
Между стеной и подвижной горкой массы $M$ (см. рис.) с углом при основании $\alpha$ положен однородный шар радиуса $R$, массы $m$ и моментом инерции $I$. Стена, пол и нижняя поверхность горки гладкие; существует лишь трение между шаром и горкой. Найти ускорение горки, если шар катится по ней без проскальзывания.
Подробнее
Гантель с одинаковыми массами на концах (см. рис. ) сползает по гладкой стенке на гладкий пол. Найти горизонтальную скорость гантели после падения на пол, если начальная высота верхнего шарика равна $h$. Длина гантели равна $L$. Толщиной гантели и размерами шаров пренебречь.
Подробнее
На нитях одинаковой длины $L$ (см. рис.) висят (на общем подвесе) 2 заряда $q$ и $2q$ с массами соответственно $2m$ и $m$. Найти угол между нитями, считая, что кулоновское взаимодействие зарядов мало по сравнению с силой тяжести.
Подробнее
Гантель, представляющая собой 2 материальные точки с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, соединёнными невесомым стержнем движется поступательно как единое целое и упруго ударяется о гладкую стену (при этом ось гантели направлена под углом $\alpha$ к стене). В каком случае возможен отскок гантели без повторного удара о стену? Рассмотреть $m_{1} = 3 кг , m_{2} = 1 кг, \alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Тяжелый куб массы $M$ находится на поверхности гладкого горизонтального стола. Грузик массы $m$ касается его боковой поверхности, свисающий конец нити вертикален. Вначале систему удерживают, грузик висит на высоте $H$ над столом (рис.). Найти скорость куба перед ударом грузика о стол после того, как систему отпустили.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе покоятся два груза массы $m$ и $M$, связанные легкой пружиной жесткости $k$ и длины $L$. Легкий груз удерживают неподвижным, а тяжелому придают скорость $v_{0}$ по направлению к легкому грузу. В тот момент, когда тяжелый груз останавливается, отпускают легкий. Найти максимальную скорость легкого тела в процессе движения и максимальную длину пружины.
Подробнее
В вертикальном теплоизолированном сосуде под массивным подвижным поршнем находится порция идеального одноатомного газа при температуре $T_{0}$, поршень находится в равновесии (рис.). Температуру газа в сосуде при помощи миниатюрного нагревателя очень быстро увеличивают в два раза и оставляют систему в покое. Какая температура установится в сосуде после того, как поршень перестанет двигаться? Трение поршня о стенки пренебрежимо мало. Поршень и стенки практически не получают тепла от газа. Воздуха снаружи нет.
Подробнее
Вдали от всех других тел в космосе движутся два маленьких заряженных шарика:, масса одного из них 1г, другого - 2 г. Заряды шариков равны по величине и противоположны по знаку. В данный момент расстояние между шариками равно 1 м, скорость тяжелого шарика равна 1 м/с и направлена вдоль прямой, соединяющей центры шариков, в направлении от легкого шарика; скорость легкого шарика такая же по величине, но перпендикулярна указанной прямой. При какой величине зарядов шарики при дальнейшем движении побывают дважды на расстоянии 3 м друг от друга? Гравитационным взаимодействием шариков пренебречь.
Подробнее
Колесо состоит из тонкого обода массы $M$, очень легких спиц и оси массы $m$. Колесо ставят на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и отпускают, при этом оно катится по наклонной плоскости без проскальзывания. Какую скорость будет иметь колесо к тому моменту, когда оно проедет расстояние $L$? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно движение колеса без проскальзывания?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе находятся два массивных тела - $M$ и $3M$, одинаковые грузики $m$ связаны невесомой и нерастяжимой нитью и в начальном состоянии касаются вертикальных стенок тел (рис.). Начальная высота грузиков над поверхностью стола $H$. Систему растормаживают. Найти скорость тела $M$ в тот момент, когда нить перестанет быть натянутой. Считать $m = \frac{M}{3}$.
Подробнее
В длинной горизонтальной трубе могут скользить без трения два поршня, массы которых $M$ и $2M$. Между поршнями находится небольшое количество одноатомного идеального газа. Снаружи - вакуум. В начальный момент давление газа $P$, он занимает объем $V$, а поршень $M$ имеет скорость $u_{0}$ в направлении второго поршня, который в этот момент неподвижен. Найти максимальную скорость тяжелого поршня.
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности стола стоит обруч радиуса $R$, масса обруча $M$. Обруч пытались перепилить, однако дело не было доведено до конца - размер поврежденной области очень мал по сравнению с радиусом, масса удаленных опилок составила $m$. В начальный момент поврежденное место находится точно внизу. От совсем малого толчка обруч выходит из состояния равновесия. Найти максимальное смещение и максимальную скорость центра обруча. Найти максимальную угловую скорость обруча. Считать, что обруч все время остается в вертикальной плоскости.
Подробнее
На маленьком расстоянии $d$ друг от друга находятся две большие одинаковое тонкие параллельные непроводящие пластины площади $S$ каждая. Оценить работу, необходимую для того, чтобы одну из пластин зарядить равномерно по поверхности зарядом $Q$, а другую - двойным зарядом противоположного знака ($-Q$). Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе этих пластин, если их отпустить?
Подробнее
