На рисунке представлен профиль горного склона. С вершины (точка $A$) без усилий начинает скатываться лыжник. В точке $B$ он останавливается. Определите коэффициент трения лыж о поверхность склона. Коэффициент трения считать постоянным, сопротивлением воздуха пренебречь.
Разность высот между точкой $A$ и $B$ составляет 200 м, перемещение вдоль оси $x$ равно $S = 1600 м$.
Подробнее
Космическая ракета с массой $M = 12 т$ движется вокруг Луны по круговой орбите на высоте $h = 100 км$. Двигатель активируется на короткое время, чтобы пройти на лунной посадочной орбите. Скорость выбрасываемых газов $u = 10^{4} м/с$. Радиус Луны $R_{M} = 1,7 \cdot 10^{3} км$, ускорение придаваемое силой тяжести у поверхности Луны $g_{M} = 1,7 м/с^{2}$.
Какое количество топлива следует израсходовать, чтобы при включении тормозного двигателя в точке траектории A ракета приземлится на Луну в точке B?
Указание.
Воспользоваться законом сохранения момента импульса $pR = const$, где $p$ - приложенный импульс к телу, $R$ - плечо вектора импульса относительно неподвижной точки.
Подробнее
Электронная пушка $T$ испускает электроны, ускоренные разностью потенциалов $U$ в вакууме в направлении линии $a$, как показано на рис. Мишень $M$ находится на расстоянии $d$ от электронной пушки.
Найти параллельную с отрезком $TM$ компоненту магнитной индукции $B$ магнитного поля, для того, чтобы электроны, летящие по спиральной траектории, попали в цель $M$. Сначала найдите общее решение и затем подставьте следующие значения: $U = 1000 В, e = 1,60 \cdot 10^{-19} С,m_{e} = 9,11 \cdot 10^{-31} кг, \alpha = 60^{ \circ}, d = 5,0 см, B < 0,013 Tл$.
Подробнее
Космический корабль цилиндрической формы с площадью сечения $S$ движется в среде, заполненной неподвижной космической пылью. Двигатели развивают силу тяги $F$. Концентрация частичек пыли $n$, их масса $m$. Удары частичек о корабль абсолютно упругие. Какова максимальна скорость корабля?
Подробнее
Вокруг сферической планеты радиусом $R$, обладающей разреженной атмосферой, летает спутник массой $m$ по круговой орбите на высоте Н от поверхности планеты (рис.). Оцените число оборотов, которое совершит спутник до падения на поверхность планеты в результате торможения в атмосфере. Считать, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости и не зависит от высоты над поверхностью планеты.
Подробнее
Электромагнитное излучение можно рассматривать как поток частиц (фотонов) массой $m = \frac{h \nu}{c^{2}}$, и потому оно взаимодействует с гравитационным полем. Оцените величину фокусного расстояния гравитационной линзы, образованной массивным сферическим телом радиусом $R$ и массой $M$, для узкого пучка электромагнитного излучения видимого диапазона частот, распространяющегося вдоль прямой, проходящей через центр гравитирующего тела. Проведите численную оценку для $M = 10^{30} кг, R = 10 км$. Гравитационная постоянная $G = 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2}}$.
Подробнее
На горизонтальной поверхности лежит длинный брусок массой $M$, на поверхности которого находится шарик массой $m$ (рис.). В начальный момент времени брусок начинает двигаться по плоскости со скоростью $v_{0}$, а шарик подскакивает вверх. Определите путь, пройденный бруском до остановки. Считайте, что шарик успевает много раз стукнуться о поверхность бруска, не соскакивая с него. Удар предполагайте абсолютно упругим, коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность равен $\mu$.
Подробнее
Тело массой $m$ бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0}$. На какую высоту поднимется тело, если на него действует сила вязкого трения, пропорциональная квадрату скорости: $f = - \beta v^{2}$, причем $\beta v_{0}^{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения?
Подробнее
Согласно представлениям классической физики, электрон, движущийся вокруг ядра с ускорением, теряет энергию. Покажите, что энергия, излучаемая электроном за один оборот, мала по сравнению с его энергией. Оцените время падения электрона на ядро, считая, что начальный радиус орбиты $R_{0} = 0,5 \overset{ \circ}{A}$. Скорость
потери энергии на излучение определяется выражением $W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2e^{2}}{3c^{3}}a^{2}$, где $a$ - ускорение электрона, $e$ - его заряд, $c$ - скорость света.
Подробнее
Схема простейшего ускорителя протонов, а именно циклотрона, представлена на рисунке. Частицы вылетают из источника 1, находящегося в центре между полыми электродами (дуантами) 2, и движутся по спиралевидной траектории 3 под действием постоянного магнитного поля с индукцией, равной $B$ и направленной перпендикулярно плоскости рисунка. Ускорение частиц происходит в резонансном высокочастотном электрическом поле $U = U_{0} \cos \Omega_{0}t$, приложенном между дуантами. По мере ускорения в результате эффекта релятивистского возрастания массы резонанс нарушается. Оцените максимальную энергию, до которой можно ускорить протоны в циклотроне с амплитудой ускоряющего напряжения на дуантах $U_{0} = 30 кВ$. Масса протона $m = 1,67 \cdot 10^{-27} кг$.
Подробнее
Груз массой $m$ висит на упругом шнуре. К грузу дважды приложили постоянную силу, направленную вверх: в первом случае величиной $0,25mg$, во втором - величиной $0,75mg$. Во сколько раз максимальная высота подъема груза во втором случае больше, чем в первом?
Подробнее
Камень бросили вверх с поверхности Земли со скоростью, на 0,1 % меньшей, чем вторая космическая скорость. Оцените, через сколько дней он упадет обратно.
Подробнее
Маленький шарик с массой $m$ и зарядом $q$ медленно приближается издалека к проводящей сферической оболочке - ее радиус $R$, толщина $\Delta R \ll R$ - и пролетает ее насквозь через два маленьких отверстия. Найдите скорость шарика в тот момент, когда он пролетает через центр оболочки.
Подробнее
В вертикальным цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ при температуре 280 К. С помощью нагревателя газ очень быстро (так, что поршень не успевает сдвинуться с места) нагревают до температуры 350 К. Чему будет равна температура газа после установления полного равновесия? Снаружи - вакуум.
Подробнее
Брусок массой $M$ стоит на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). На бруске закреплен штатив, к которому на нити длиной $l$ подвешен груз массой $m$. Какую наименьшую горизонтальную скорость $v_{0}$ надо сообщить грузу, чтобы он совершил полный оборот в вертикальной плоскости?
Подробнее
