Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16306
2024-03-10 
Между стеной и подвижной горкой массы $M$ (см. рис.) с углом при основании $\alpha$ положен однородный шар радиуса $R$, массы $m$ и моментом инерции $I$. Стена, пол и нижняя поверхность горки гладкие; существует лишь трение между шаром и горкой. Найти ускорение горки, если шар катится по ней без проскальзывания.
Решение:
Если шар делает поворот на угол $\phi$, он прокатывается по горке на расстояние $R \phi$. При этом горка смещается вправо на
$X = R \phi \cos \alpha$, (1)
а шар смещается вниз на
$y = R \phi \sin \alpha$. (2)
Аналогично, если угловая скорость шара $\omega$, то скорость шара по вертикали $v_{y}$ и скорость горки $V$ равны:
$v_{y} = R \omega \sin \alpha, V = R \omega \cos \alpha$. (3)
Полная кинетическая энергия равна
$\frac{1}{2} I \omega^{2} + \frac{1}{2} M (R \omega \cos \alpha )^{2} + \frac{1}{2} m (R \omega \sin \alpha )^{2} = \frac{1}{2} V^{2} \left ( \frac{I}{(R \cos \alpha )^{2} } + M + m tg^{2} \alpha \right )$ (4)
и её можно приравнять изменению потенциальной энергии $mgX tg \alpha$. Окончательно мы получаем ускорение горки
$A = \frac{V^{2}}{2X} = \frac{mg tg \alpha}{ \frac{I}{(R \cos \alpha )^{2}} + M + m tg^{2} \alpha}$ (5)
Между стеной и подвижной горкой массы $M$ (см. рис.) с углом при основании $\alpha$ положен однородный шар радиуса $R$, массы $m$ и моментом инерции $I$. Стена, пол и нижняя поверхность горки гладкие; существует лишь трение между шаром и горкой. Найти ускорение горки, если шар катится по ней без проскальзывания.
Решение:
Если шар делает поворот на угол $\phi$, он прокатывается по горке на расстояние $R \phi$. При этом горка смещается вправо на
$X = R \phi \cos \alpha$, (1)
а шар смещается вниз на
$y = R \phi \sin \alpha$. (2)
Аналогично, если угловая скорость шара $\omega$, то скорость шара по вертикали $v_{y}$ и скорость горки $V$ равны:
$v_{y} = R \omega \sin \alpha, V = R \omega \cos \alpha$. (3)
Полная кинетическая энергия равна
$\frac{1}{2} I \omega^{2} + \frac{1}{2} M (R \omega \cos \alpha )^{2} + \frac{1}{2} m (R \omega \sin \alpha )^{2} = \frac{1}{2} V^{2} \left ( \frac{I}{(R \cos \alpha )^{2} } + M + m tg^{2} \alpha \right )$ (4)
и её можно приравнять изменению потенциальной энергии $mgX tg \alpha$. Окончательно мы получаем ускорение горки
$A = \frac{V^{2}}{2X} = \frac{mg tg \alpha}{ \frac{I}{(R \cos \alpha )^{2}} + M + m tg^{2} \alpha}$ (5)
