На гладком горизонтальном столе находится тележка массы $M$, на ней вертикально стоит велосипедное колесо массы $3M$ (рис.). Коэффициент трения между колесом и тележкой $k$. К тележке прикладывают постоянную по величине горизонтальную силу, направленную параллельно плоскости колеса. При какой максимальной величине этой силы колесо сможет двигаться без проскальзывания относительно тележки? Считать, что вся масса колеса сосредоточена на максимальном расстоянии от его центра - по внешней окружности.
Подробнее
На компьютере сделана «модель» биллиарда (рис.): на квадратном гладком горизонтальном столе размером 1 на 1 метр могут двигаться одинаковые шайбы диаметром 1мм каждая, общее число шайб 10000, вначале компьютер располагает шайбы случайным образом. Один из углов квадрата «срезан» под углом $45^{ \circ}$, образуя лузу длины 1 см; шайба, попавшая в лузу, вылетает со стола. В начальный момент одна из шайб имеет случайно направленную скорость 1м/с, остальные неподвижны. Все удары запрограммированы как абсолютно упругие (удары шайб друг о друга нелобовые!). Через какое время со стола вылетит первая тысяча шайб? Оценить время, за которое в большинстве экспериментов через лузу вылетят все шайбы.
Подробнее
Вдали от всех других тел в космосе движутся два маленьких заряженных шарика: масса одного из них $m$, а масса другого $2m$. Заряды шариков равны по величине и противоположны по знаку. В данный момент расстояние между шариками равно $a$, скорость тяжелого шарика равна $v$ и направлена вдоль прямой, соединяющей центры шариков, в направлении от легкого шарика; скорость легкого шарика такая же по величине, но перпендикулярна указанной прямой. При какой величине зарядов шарики при дальнейшем движении побывают дважды на расстоянии $5a$ друг от друга? Гравитационным взаимодействием шариков пренебречь.
Подробнее
На покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности систему, состоящую из двух шариков массой $m$ каждый, соединенных пружиной, налетает слева шарик массой $M$. При этом происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найти приближенно отношение масс $\gamma = \frac{m}{M}$, при котором удар произойдет еще раз.
Подробнее
Два тела, связанные нитью длиной $l$, лежат на горизонтальной плоскости. Масса каждого тела $m$, а заряд $q$. Нить пережигают, и тела скользят по поверхности. Определить максимальную $v_{max}$ скорость тел, если коэффициент трения тел о поверхность равен $\mu$.
Подробнее
Блоха сидит на одном конце иглы длиной $l$, лежащей на абсолютно гладком столе. Под каким углом $\alpha$ она должна прыгнуть, чтобы попасть точно на другой конец иглы? Масса иглы $M$, масса блохи $m$, ее скорость $v$.
Подробнее
Газ находится в очень высоком сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа.
Подробнее
Когда прикрепленная к пружине масса $m$ находится в равновесном положении, справа от нее поверхность шероховатая (коэффициент трения равен $\mu$), а слева - гладкая (коэффициент трения равен 0). На сколько нужно сместить влево массу $m$ от положения равновесия, чтобы она остановилась после одного колебания в точке равновесия? Жесткость пружины равна $k$.
Подробнее
Сферический стеклянный аквариум заполнен водой и вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. После того как оболочку мгновенно затормозили и отпустили, угловая скорость вращения установилась в 1,5 раз меньшей, чем была вначале. Какую часть массы аквариума составляет вода? Считать, что стекло имеет плотность в три раза большую, чем вода.
Подробнее
Пуля массой $m$, летящая горизонтально со скоростью $v_{0}$, попадает в покоящийся на горизонтальном столе деревянный шар массой $M$ и радиусом $R$ на расстоянии $h$ ниже центра шара и застревает в нем. Найти установившуюся скорость шара $v$. Считать, что $m \ll M$.
Подробнее
По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, с высоты $H$ скатывается однородный сплошной диск. Какое максимальное количество теплоты при этом может выделиться? Точки диска все время находятся в одной вертикальной плоскости.
Подробнее
Мяч массой $m = 0,2 кг$ отпустили без начальной скорости с высоты $H = 6 м$ над полом. Найдите количество теплоты $Q$, выделившееся при первом ударе мяча о пол, если промежуток времени между первым и вторым ударами о пол составляет $\Delta t = 2 с$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Мальчик стреляет из рогатки. Он медленно растягивает резиновый жгут так, что его длина $L$ увеличивается вдвое, доводя усилие до $F = 10 Н$. Определите начальную скорость $v_{0}$ камешка массой $m = 10г$, если длина растянутого резинового жгута $2L = 20 см$, масса жгута $M = 30 г$.
Подробнее
Три маленьких одинаковых шарика, каждый массой $m$ и зарядом $q$, расположены на гладкой горизонтальной поверхно-Асти. Шарики связаны друг с другом тремя нерастяжимыми и непроводящими нитями длиной $l$ каждая (см. рисунок). Все три нити одновременно пережигают. Определить ускорения шариков сразу после пережигания и импульс каждого шарика после разлета на большие расстояния.
Подробнее
На столе лежит пружина жесткостью $k$ и длиной $a$, изготовленная из проволоки длиной $L$. Насколько удлинится пружина, если по ней пропустить ток $I$?
Подробнее
