Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16323
2024-03-13 
На гладком горизонтальном столе покоятся два груза массы $m$ и $M$, связанные легкой пружиной жесткости $k$ и длины $L$. Легкий груз удерживают неподвижным, а тяжелому придают скорость $v_{0}$ по направлению к легкому грузу. В тот момент, когда тяжелый груз останавливается, отпускают легкий. Найти максимальную скорость легкого тела в процессе движения и максимальную длину пружины.
Решение:
В тот момент, когда систему окончательно отпускают, скорости грузов равны нулю, а пружина деформирована, ее энергия равна начальной кинетической энергии тяжелого груза. Скорости грузов будут максимальны в тот момент, когда пружина будет не деформирована. Для определения скоростей получаем два уравнения:
$\begin{cases} mu = Mv, \\ \frac{mu^{2}}{2} + \frac{Mv^{2}}{2} = \frac{Mv_{0}^{2}}{2}. \end{cases}$
Отсюда получаем $u = \frac{Mv_{0}}{ \sqrt{ m(M + m) }}$. Максимальную длину пружины найти совсем просто: $L_{макс} = L + v_{0} \sqrt{ \frac{M}{k} }$.
На гладком горизонтальном столе покоятся два груза массы $m$ и $M$, связанные легкой пружиной жесткости $k$ и длины $L$. Легкий груз удерживают неподвижным, а тяжелому придают скорость $v_{0}$ по направлению к легкому грузу. В тот момент, когда тяжелый груз останавливается, отпускают легкий. Найти максимальную скорость легкого тела в процессе движения и максимальную длину пружины.
Решение:
В тот момент, когда систему окончательно отпускают, скорости грузов равны нулю, а пружина деформирована, ее энергия равна начальной кинетической энергии тяжелого груза. Скорости грузов будут максимальны в тот момент, когда пружина будет не деформирована. Для определения скоростей получаем два уравнения:
$\begin{cases} mu = Mv, \\ \frac{mu^{2}}{2} + \frac{Mv^{2}}{2} = \frac{Mv_{0}^{2}}{2}. \end{cases}$
Отсюда получаем $u = \frac{Mv_{0}}{ \sqrt{ m(M + m) }}$. Максимальную длину пружины найти совсем просто: $L_{макс} = L + v_{0} \sqrt{ \frac{M}{k} }$.
