Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16341
2024-03-13 
На маленьком расстоянии $d$ друг от друга находятся две большие одинаковое тонкие параллельные непроводящие пластины площади $S$ каждая. Оценить работу, необходимую для того, чтобы одну из пластин зарядить равномерно по поверхности зарядом $Q$, а другую - двойным зарядом противоположного знака ($-Q$). Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе этих пластин, если их отпустить?
Решение:
Начнем заряжать первую пластину до заряда $Q$, оставляя вторую пластину незаряженной. Будем считать, что «главная» часть работы состоит в том, чтобы принести заряд $Q$ в центр пластины, а «размазывание» равномерно по плоскости требует существенно меньших затрат. Возьмем для оценки круглую пластину радиуса $R$. Потенциал центра (суммируем вклады от тонких колец, на которые мы разбили заряженную равномерно пластину) $\phi_{ц} = \frac{2kq}{R}$. Добавляя маленький заряд $\Delta q$ мы совершаем работу $\Delta A = \Delta q \cdot \phi_{ц}$. Суммируя работы, получим $A = \frac{kQ^{2}}{R}$. Теперь зарядим вторую пластину. Потенциал ее центра определяется ее собственным зарядом и зарядом первой, уже полностью заряженной пластины, причем эта пластина находится очень близко к заряжаемой. В результате потенциал центра второй пластины меняется от величины $\phi_{ц} = \frac{2kQ}{R}$ до величины ($- \phi_{ц}$) при заряде на ней ($-2Q$). Это означает, что средний ее потенциал за все время «заряжания» оказался равным нулю и суммарная работа по «заряжанию» второй пластины - нулевая. Итак, полная величина работы, необходимая для размещения указанных зарядов на двух пластинах, составляет $A = \frac{kQ^{2}}{R} = kQ^{2} \sqrt{ \frac{ \pi}{S}}$.
Вторая часть задачи существенно проще: пластины разгоняются под действием неизменных сил и при ударе останавливаются - вся их кинетическая энергия переходит в тепло. Силу найдем как произведение напряженности поля от одной из пластин на заряд другой, работа силы совершается на пути $\frac{d}{2}$, тогда выделившееся количество теплоты
$W = \frac{2Fs}{2} = 2 \pi k \left ( \frac{Q}{S} \right ) 2Qd = 4 \pi k Q^{2} \frac{d}{S} \ll A$.
Первая часть задачи - довольно грубая оценка работы, эту оценку можно провести и совсем другими способами.
На маленьком расстоянии $d$ друг от друга находятся две большие одинаковое тонкие параллельные непроводящие пластины площади $S$ каждая. Оценить работу, необходимую для того, чтобы одну из пластин зарядить равномерно по поверхности зарядом $Q$, а другую - двойным зарядом противоположного знака ($-Q$). Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе этих пластин, если их отпустить?
Решение:
Начнем заряжать первую пластину до заряда $Q$, оставляя вторую пластину незаряженной. Будем считать, что «главная» часть работы состоит в том, чтобы принести заряд $Q$ в центр пластины, а «размазывание» равномерно по плоскости требует существенно меньших затрат. Возьмем для оценки круглую пластину радиуса $R$. Потенциал центра (суммируем вклады от тонких колец, на которые мы разбили заряженную равномерно пластину) $\phi_{ц} = \frac{2kq}{R}$. Добавляя маленький заряд $\Delta q$ мы совершаем работу $\Delta A = \Delta q \cdot \phi_{ц}$. Суммируя работы, получим $A = \frac{kQ^{2}}{R}$. Теперь зарядим вторую пластину. Потенциал ее центра определяется ее собственным зарядом и зарядом первой, уже полностью заряженной пластины, причем эта пластина находится очень близко к заряжаемой. В результате потенциал центра второй пластины меняется от величины $\phi_{ц} = \frac{2kQ}{R}$ до величины ($- \phi_{ц}$) при заряде на ней ($-2Q$). Это означает, что средний ее потенциал за все время «заряжания» оказался равным нулю и суммарная работа по «заряжанию» второй пластины - нулевая. Итак, полная величина работы, необходимая для размещения указанных зарядов на двух пластинах, составляет $A = \frac{kQ^{2}}{R} = kQ^{2} \sqrt{ \frac{ \pi}{S}}$.
Вторая часть задачи существенно проще: пластины разгоняются под действием неизменных сил и при ударе останавливаются - вся их кинетическая энергия переходит в тепло. Силу найдем как произведение напряженности поля от одной из пластин на заряд другой, работа силы совершается на пути $\frac{d}{2}$, тогда выделившееся количество теплоты
$W = \frac{2Fs}{2} = 2 \pi k \left ( \frac{Q}{S} \right ) 2Qd = 4 \pi k Q^{2} \frac{d}{S} \ll A$.
Первая часть задачи - довольно грубая оценка работы, эту оценку можно провести и совсем другими способами.
