Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16334
2024-03-13 
На гладком горизонтальном столе находятся два массивных тела - $M$ и $3M$, одинаковые грузики $m$ связаны невесомой и нерастяжимой нитью и в начальном состоянии касаются вертикальных стенок тел (рис.). Начальная высота грузиков над поверхностью стола $H$. Систему растормаживают. Найти скорость тела $M$ в тот момент, когда нить перестанет быть натянутой. Считать $m = \frac{M}{3}$.
Решение:
Ускорения грузиков по вертикали определяются силами тяжести и силами натяжения вертикальных концов нити - для равных по массе грузиков и ускорения эти оказываются одинаковыми. В этом случае, если движение начинается из состояния покоя, грузики ударятся о стол одновременно. Из условия задачи ясно, что тела $M$ и $3M$ едут навстречу друг другу и грузики по горизонтали движутся вместе с ними: горизонтальная скорость левого грузика равна скорости тела $M$, а правого - скорости тела $3M$. Обозначим вертикальные составляющие скоростей грузиков $v$, тогда длина горизонтального куска нити убывает со скоростью $2v$. Пусть скорость тела $M$ (искомая скорость) равна $u$, из закона сохранения импульса можно выразить скорость тела $3M$, едущего навстречу (только нужно учесть, что грузики $m$ движутся по горизонтали вместе с телами и нужно брать суммарные массы): скорость тела $3M$ меньше во столько раз, во сколько раз больше суммарная масса справа, т.е. в $\frac{10}{4} = 2,5$ раза. Итак, тяжелое тело движется со скоростью $0,4u$. Тогда ясно, что $u + 0,4u = 2v$ и $v = 0,7u$.
Запишем закон сохранения механической энергии для момента непосредственно перед ударом грузиков о поверхность стола, учитывая, что изменение потенциальной энергии определяется смещением двух грузиков вниз:
$2mgH = \frac{Mu^{2}}{2} + \frac{m(v^{2} + u^{2})}{2} + \frac{3M \cdot 0,16u^{2}}{2} + \frac{m(v^{2} + 0,16u^{2})}{2}$.
Выражая $v$ через $u$ и подставляя значение массы грузика $m = \frac{M}{З}$, получим окончательно:
$u = \sqrt{ \frac{4gH}{6,58}} \approx0,78 \sqrt{gH}$.
На гладком горизонтальном столе находятся два массивных тела - $M$ и $3M$, одинаковые грузики $m$ связаны невесомой и нерастяжимой нитью и в начальном состоянии касаются вертикальных стенок тел (рис.). Начальная высота грузиков над поверхностью стола $H$. Систему растормаживают. Найти скорость тела $M$ в тот момент, когда нить перестанет быть натянутой. Считать $m = \frac{M}{3}$.
Решение:
Ускорения грузиков по вертикали определяются силами тяжести и силами натяжения вертикальных концов нити - для равных по массе грузиков и ускорения эти оказываются одинаковыми. В этом случае, если движение начинается из состояния покоя, грузики ударятся о стол одновременно. Из условия задачи ясно, что тела $M$ и $3M$ едут навстречу друг другу и грузики по горизонтали движутся вместе с ними: горизонтальная скорость левого грузика равна скорости тела $M$, а правого - скорости тела $3M$. Обозначим вертикальные составляющие скоростей грузиков $v$, тогда длина горизонтального куска нити убывает со скоростью $2v$. Пусть скорость тела $M$ (искомая скорость) равна $u$, из закона сохранения импульса можно выразить скорость тела $3M$, едущего навстречу (только нужно учесть, что грузики $m$ движутся по горизонтали вместе с телами и нужно брать суммарные массы): скорость тела $3M$ меньше во столько раз, во сколько раз больше суммарная масса справа, т.е. в $\frac{10}{4} = 2,5$ раза. Итак, тяжелое тело движется со скоростью $0,4u$. Тогда ясно, что $u + 0,4u = 2v$ и $v = 0,7u$.
Запишем закон сохранения механической энергии для момента непосредственно перед ударом грузиков о поверхность стола, учитывая, что изменение потенциальной энергии определяется смещением двух грузиков вниз:
$2mgH = \frac{Mu^{2}}{2} + \frac{m(v^{2} + u^{2})}{2} + \frac{3M \cdot 0,16u^{2}}{2} + \frac{m(v^{2} + 0,16u^{2})}{2}$.
Выражая $v$ через $u$ и подставляя значение массы грузика $m = \frac{M}{З}$, получим окончательно:
$u = \sqrt{ \frac{4gH}{6,58}} \approx0,78 \sqrt{gH}$.
