Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16335
2024-03-13 
В длинной горизонтальной трубе могут скользить без трения два поршня, массы которых $M$ и $2M$. Между поршнями находится небольшое количество одноатомного идеального газа. Снаружи - вакуум. В начальный момент давление газа $P$, он занимает объем $V$, а поршень $M$ имеет скорость $u_{0}$ в направлении второго поршня, который в этот момент неподвижен. Найти максимальную скорость тяжелого поршня.
Решение:
Тяжелый поршень все время, разгоняется, его скорость будет максимальна к тому моменту, когда поршни окажутся на большом расстоянии друг от друга и давление газа упадет до совсем малого значения. В это время температура газа окажется малой, и его внутреннюю энергию можно будет считать равной нулю - это значит, что начальная кинетическая энергия системы поршней возрастет на величину начальной внутренней энергии газа и составит (газ одноатомный):
$E = \frac{Mu_{1}^{2}}{2} + \frac{2Mu_{2}^{2}}{2} = \frac{Mu_{0}^{2}}{2} + \frac{3}{2}PV$.
Запишем уравнение закона сохранения импульса (пренебрегая импульсом малой порции газа):
$Mu_{0} = Mu_{1} + 2Mu_{2}$.
Для искомого значения скорости тяжелого поршня получаем квадратное уравнение:
$6u_{2}^{2} - 4u_{0}u_{2} - \frac{3PV}{M} = 0$.
Нам подходит только один из корней уравнения - того же знака, что и $u_{0}$:
$u_{2} = \left ( 1 + \sqrt{ 1 + \frac{9PV}{2Mu_{0}^{2}}} \right ) \frac{u_{0}}{3}$.
В длинной горизонтальной трубе могут скользить без трения два поршня, массы которых $M$ и $2M$. Между поршнями находится небольшое количество одноатомного идеального газа. Снаружи - вакуум. В начальный момент давление газа $P$, он занимает объем $V$, а поршень $M$ имеет скорость $u_{0}$ в направлении второго поршня, который в этот момент неподвижен. Найти максимальную скорость тяжелого поршня.
Решение:
Тяжелый поршень все время, разгоняется, его скорость будет максимальна к тому моменту, когда поршни окажутся на большом расстоянии друг от друга и давление газа упадет до совсем малого значения. В это время температура газа окажется малой, и его внутреннюю энергию можно будет считать равной нулю - это значит, что начальная кинетическая энергия системы поршней возрастет на величину начальной внутренней энергии газа и составит (газ одноатомный):
$E = \frac{Mu_{1}^{2}}{2} + \frac{2Mu_{2}^{2}}{2} = \frac{Mu_{0}^{2}}{2} + \frac{3}{2}PV$.
Запишем уравнение закона сохранения импульса (пренебрегая импульсом малой порции газа):
$Mu_{0} = Mu_{1} + 2Mu_{2}$.
Для искомого значения скорости тяжелого поршня получаем квадратное уравнение:
$6u_{2}^{2} - 4u_{0}u_{2} - \frac{3PV}{M} = 0$.
Нам подходит только один из корней уравнения - того же знака, что и $u_{0}$:
$u_{2} = \left ( 1 + \sqrt{ 1 + \frac{9PV}{2Mu_{0}^{2}}} \right ) \frac{u_{0}}{3}$.
