На прямолинейную горизонтальную спицу насажены два шарика, которые могут скользить по ней без трения (см. рис.). К шарику массой $m$ прикреплена легкая пружина жесткостью $k$. Эта система неподвижна, а шарик массой $2m$ движется со скоростью $v_{0}$. Определите скорость шарика массой $2m$ после отрыва от пружины и время контакта этого шарика с пружиной. Радиусы шаров много меньше длины пружины.
Подробнее
Оцените, на какую высоту $H$ поднимется стрела, пущенная из детского лука вертикально вверх. Масса стрелы $m=20 г$, длина тетивы $AB=1 м$. Тетиву оттягивают на $h_{0} = 6 см$. Натяжение тетивы считать постоянным и равным 250 Н.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит однородный твердый стержень длиной $l$ и массой $M$, в край которого ударяет твердый шарик массой $m$, движущийся со скоростью $v_{0}$, перпендикулярной к стержню. Считая удар идеально упругим и предполагая, что силы трения между поверхностью стола и лежащими на них телами пренебрежимо малы, вычислить угловую скорость вращения стержня после удара.
Подробнее
На высоте $h=200км$ плотность атмосферы равна $\rho = 1,6 \cdot 10^{-10} кг/м^{3}$. Оцените силу сопротивления, испытываемую спутником с поперечным сечением $S=0,5 м^{2}$ и массой $m=10 кг$, летящим на этой высоте.
Подробнее
Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре $T_{0} = 30 К$ движется со скоростью $v = 1000 м/с$. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу $m=4 г$.
Подробнее
Между двумя кубиками массы $m_{1}$ и $m_{2}$ находится сжатая пружина жесткости $k$. Кубики связаны ниткой, расстояние между ними $l$ (см. рис.). На какую высоту поднимется центр масс системы, если нить пережечь? Пружину считать невесомой. Ее длина в нормальном состоянии равна $l_{0}$.
Подробнее
На горизонтальной поверхности лежит деревянный шар массой $M$. Дробинка массой $m$ летит в горизонтальном направлении, попадает в шар и застревает в его центре. Через некоторое время шар начинает катиться без проскальзывания со скоростью $V$. Определить начальную скорость $v_{0}$ дробинки. Размеры дробинки ничтожно малы по сравнению с радиусом шара.
Подробнее
Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса $R$, зависит от пройденного пути $s$ по закону $T = \alpha s$, где $\alpha$ - постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от $s$.
Подробнее
Спутник движется вокруг Земли по почти круговой орбите со скоростью $v$. Изменение его орбиты связано с тем, что на спутник действует со стороны микрочастиц сила трения $F = a v^{ \alpha}$, где $a$ и $\alpha$ - константы. Найти $\alpha$, если известно, что радиус орбиты спутника меняется очень медленно.
Подробнее
Волейбольный мяч массой 200 г и объемом 8 л накачен до избыточного давления 0,2 атм. Мяч был подброшен на высоту 20 м и после падения на твердый грунт подскочил почти на ту же высоту. Оцените максимальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт. Температура наружного воздуха $300 К$, теплоемкость воздуха при постоянном объеме $c_{V} = 0,16 кал/г \cdot град$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит шар массой $m_{1}$, соединенный с пружиной жесткостью $k$. Второй конец пружины закреплен (см. рисунок). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого $m_{2}$ меньше $m_{1}$, а скорость равна $v$. В какую сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить амплитуду колебаний первого шара после соударения.
Подробнее
На «полуцилиндре» с радиусом основания $R$ лежит гантелька длины $l$ (см. рисунок). Найти период малых колебаний гантельки.
Подробнее
Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта. Сколько времени она находилась в полете? Радиус Земли $R$=6400 км.
Примечание. Площадь эллипса с полуосями $a$ и $b$ равна $S = \pi ab$.
Подробнее
Маленький шарик, подвешенный на тонкой невесомой нити, щелчком приводят в движение, и он, сделав ровно один оборот по окружности, останавливается точно в нижней точке траектории. Известно, что сила сопротивления воздуха, действующая на шарик во время его движения, постоянна по модулю. Какое наибольшее число таких шариков можно подвесить к концу этой нити, чтобы она при этом наверняка не порвалась?
Указание: приблизительные значения наименьших положительных корней уравнения $x \sin x + \cos x = \frac{2}{3}$ равны 2,51405, 6,22988, 9,24528 и 12, 5398.
Подробнее
Самолет массой $M = 10^{4} кг$ совершает посадку, имея вначале скорость $v_{0} = 200 км/ч$. При посадке он касается посадочной дорожки двумя колесами, могущими свободно вращаться вокруг своих осей. Перед посадкой колеса были неподвижны. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить скорость самолета в момент, когда колеса начнут катиться по дорожке без проскальзывания. Радиус каждого колеса $r = 1м$, момент инерции колеса относительно геометрической оси $I = 100 кг \cdot м^{2}$.
Подробнее
