Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16333
2024-03-13 
Колесо состоит из тонкого обода массы $M$, очень легких спиц и оси массы $m$. Колесо ставят на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и отпускают, при этом оно катится по наклонной плоскости без проскальзывания. Какую скорость будет иметь колесо к тому моменту, когда оно проедет расстояние $L$? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно движение колеса без проскальзывания?
Решение:
Проще всего решать эту задачу из энергетических соображений. Запишем выражение для энергии колеса, которое катится без проскальзывания со скоростью $v$:
$W = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{Mv^{2}}{2} + \frac{Mv^{2}}{2}$.
Последние два слагаемых - это кинетическая энергия поступательно движущегося обруча массы $M$ и энергия его вращения вокруг центра.
Если колесо проехало расстояние $L$ вдоль наклонной плоскости, то центр его опустился на $h = L \sin \alpha$, при этом уменьшение потенциальной энергии равно приращению кинетической (считаем от начала движения):
$(M + m)gL \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{2} + Mv^{2}$.
Для равноускоренного движения колеса $L = \frac{at^{2}}{2}$ и $v = at$, отсюда
$a = \frac{(M + m) g \sin \alpha}{2M + m}$.
Это ускорение центра масс, оно определяется суммарной силой, действующей на колесо. Вдоль наклонной плоскости на колесо действуют проекция силы тяжести и сила трения. Для вычисления минимального коэффициента трения выразим силу трения через силу нормальной реакции и коэффициент трения:
$(M + m) g \sin \alpha - k(M+m)g \cos \alpha = (M + m)a; k = \frac{Mtg \alpha}{2M + m}$.
Колесо состоит из тонкого обода массы $M$, очень легких спиц и оси массы $m$. Колесо ставят на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и отпускают, при этом оно катится по наклонной плоскости без проскальзывания. Какую скорость будет иметь колесо к тому моменту, когда оно проедет расстояние $L$? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно движение колеса без проскальзывания?
Решение:
Проще всего решать эту задачу из энергетических соображений. Запишем выражение для энергии колеса, которое катится без проскальзывания со скоростью $v$:
$W = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{Mv^{2}}{2} + \frac{Mv^{2}}{2}$.
Последние два слагаемых - это кинетическая энергия поступательно движущегося обруча массы $M$ и энергия его вращения вокруг центра.
Если колесо проехало расстояние $L$ вдоль наклонной плоскости, то центр его опустился на $h = L \sin \alpha$, при этом уменьшение потенциальной энергии равно приращению кинетической (считаем от начала движения):
$(M + m)gL \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{2} + Mv^{2}$.
Для равноускоренного движения колеса $L = \frac{at^{2}}{2}$ и $v = at$, отсюда
$a = \frac{(M + m) g \sin \alpha}{2M + m}$.
Это ускорение центра масс, оно определяется суммарной силой, действующей на колесо. Вдоль наклонной плоскости на колесо действуют проекция силы тяжести и сила трения. Для вычисления минимального коэффициента трения выразим силу трения через силу нормальной реакции и коэффициент трения:
$(M + m) g \sin \alpha - k(M+m)g \cos \alpha = (M + m)a; k = \frac{Mtg \alpha}{2M + m}$.
