Тело массой $m = 400 г$ брошено с некоторой высоты по направлению к земле под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Начальная скорость тела $v_{0} = 20 м/с$. Определите, через сколько времени скорость тела будет направлена под углом $\beta = 60^{ \circ}$ к горизонту. Определите изменение потенциальной энергии тела за это время. Ускорение свободного падения $g \approx 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Два груза одинаковой массы, связанные невесомым стержнем, двигаются по окружностям в вертикальной плоскости вокруг общего центра О (рис.). Расстояние от центра О до одного из грузов $r = 10 см$, а до другого $R = 30 см$. Определите, с какой угловой скоростью стержень проходит положение равновесия, если наибольший угол отклонения стержня от вертикального направления $\Omega = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Два груза связаны невесомой и нерастяжимой нитью длиной $l = 1 м$. Масса грузов одинакова: $m = 100 г$. Грузы и нить свободно падают в вертикальной плоскости, при этом нить расположена горизонтально и не провисает. В некоторый момент времени середина нити зацепляется за гвоздь. Определите скорость в момент зацепления, если известно, что при дальнейшем движении нить не разрывается. Материал нити способен выдерживать максимальную нагрузку $T_{max} = 25 Н$. Размерами грузов можно пренебречь.
Подробнее
Мотоциклист совершает «полет» колесами вверх иод куполом цирка. Для этого он разгоняется по внутренней поверхности цилиндра радиусом $R = 25 м$. Мотоциклист «приземляется» на внутреннюю поверхность другого цилиндра такого же радиуса. Оси обоих цилиндров горизонтальны, параллельны и расположены на одинаковой высоте (рис.). Определите расстояние между осями цилиндров, при котором мотоциклист сможет сделать этот перелет. Скорость мотоциклиста в момент отрыва от поверхности первого цилиндра $v = 54 км/ч$.
Подробнее
Куб массой $M = 1,05 кг$ покоится на горизонтальном столе, по которому он может перемещаться без трения. Горизонтально движущийся со скоростью $v_{0} = 10 м/с$ шарик массой $m = 0,35 кг$ сталкивается с кубом (на рисунке показан вид сверху). Определите угол $\beta$ между скоростью шарика после абсолютно упругого удара и нормалью к поверхности куба. Определите скорость и куба и скорость о шарика после столкновения. Вектор начальной скорости составляет с нормалью к поверхности куба угол $\alpha =45^{ \circ}$.
Подробнее
При ударе о горизонтальную плиту тело потеряло $\eta = 0,11$ своей энергии. Непосредственно перед ударом тело имело скорость $v_{0} = 4,9 м/с$, направленную под углом $\alpha = 60^{ \circ }$ к горизонту. Определите расстояние $s$ от места удара тела о плоскость до второго столкновения его с этой плитой. Трение при ударе между плитой и телом отсутствует.
Подробнее
Шарик массой $m = 20 г$ сталкивается с кубом массой $M = 400 г$, отражается от него, а затем отражается от горизонтальной плиты (рис.). Куб до столкновения покоился. Скорость шарика перед ударом о куб $v_{0} = 2 м/с$ и направлена под углом $\alpha =60^{ \circ}$ к поверхности куба. Считайте удары шарика с кубом и плитой абсолютно упругими. Определите расстояние, пройденное кубом к тому времени, когда шарик снова ударится о плиту. Трением и размерами куба, а также временем до удара в точке А можно пренебречь.
Подробнее
Груз массой $m = 250 г$ прикреплен к двум невесомым пружинам жесткостью $k_{1} = 150 Н/м$ и $k_{2} = 250 Н/м$ (рис.). Первоначально пружины находились в ненапряженном состоянии. В некоторый момент времени правый конец пружины жесткостью $k_{2}$ очень быстро сдвигают влево на расстояние $a = 4 см$ и удерживают его в этом положении. Определите скорость, с которой груз проходит положение равновесия, и амплитуду колебаний груза.
Подробнее
Два свинцовых тела массами $m_{1} =200 г$ и $m_{2} = 300 г$ движутся со скоростями $v_{1} = 4 м/с$ и $v_{2} = 3 м/с$ перпендикулярно друг другу. Определите, на сколько градусов $\Delta T$ повысится температура тел после абсолютно неупругого удара. Считайте, что все выделившееся тепло пошло на нагревание тел.
Подробнее
Рабочий нарезвет резьбу с шагом $h = 1,5 мм$ на цилиндрической стальной шпильке диаметром $d = 10 мм$, прикладывая к воротку момент сил $M = 5 Н \cdot м$. Определите, на сколько градусов $\Delta T$ нагреется шпилька. Резьба нарезается по всей ее длине, на нагревание идет $\eta = 50$ % всей совершенной работы.
Подробнее
Невесомая штанга шарнирно соединена с вертикальной осью вращения и с медным телом, которое скользит по горизонтальной плоскости прн вращении штанги (рис.). Угловая скорость вращения системы $\omega = 6 рад/с$. Коэффициент трения тела о плоскость $\mu = 0,2$, длина штанги $l = 0,4 м$, угол между штангой и осью вращения $\alpha = 60^{ \circ}$. Определите, на сколько градусов $\Delta T$ повысится температура тела за время $\tau = 1 мин$. Считайте, что все выделившееся тепло идет на нагревание.
Подробнее
Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным $M$; при этом возникает момент сил сопротивления $M_{1}$, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела $M_{1} = \alpha \omega^{2}$.
Момент инерции твердого тела относительно оси z равен $I$.
Найти вакон изменения угловой скорости $\omega = \omega(t)$ (рис.а).
Подробнее
Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр тяжести, с постоянной угловой скоростью $\omega_{1}$; при этом на платформе стоят четыре человека одинакового веса: два - на краю платформы (в точках A и B) и два - на расстояниях от оси вращения, равных половине радиуса платформы (в точках С и D ) (рис.а).
Как изменится угловая скорость платформы, если люди, стоящие на краю, будут двигаться по окружности в сторону вращения с относительной линейной скоростью $u$, а люди, стоящие на расстоянии половины радиуса от оси вращения, будут двигаться по окружности в противоположную сторону с относительной линейной скоростью $2u$?
Подробнее
На кривошип $OA = r$ кривошипно-кулисного механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, действует постоянный вращающий момент $M$. Определить, какую угловую скорость приобретает кривошип после поворота его на угол $\phi$, если в начальный момент система находилась в покое, а кривошип был расположен на прямой ОК. Кривошип считать однородным стержнем веса $P_{1}$; вес кулисы $P_{2}$; трением и массой ползуна пренебречь.
Подробнее
Цилиндрический каток диаметром 60 см и весом $Q = 392 кг$ приводится в движение человеком, который давит на рукоятку AO с постоянной силой $P$ в направлении $AO$; длина $AO$ равна 1,5 м; высота точки A над горизонтом 1,2 м.
Определить, пренебрегая трением в подшипниках, силу $P$, при которой человек, пройдя путь $S = 2 м$, сообщит оси катка скорость $v_{0} = 80 см/сек$.
Подробнее
