Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14615
2020-12-16 
Цилиндрический каток диаметром 60 см и весом $Q = 392 кг$ приводится в движение человеком, который давит на рукоятку AO с постоянной силой $P$ в направлении $AO$; длина $AO$ равна 1,5 м; высота точки A над горизонтом 1,2 м.
Определить, пренебрегая трением в подшипниках, силу $P$, при которой человек, пройдя путь $S = 2 м$, сообщит оси катка скорость $v_{0} = 80 см/сек$.
Решение:
Каток катится без скольжения. На него действуют активные силы: $\vec{P}$ - давление человека на рукоятку, $\vec{Q}$ - сила_тяжести; и силы реакции поверхности: $\vec{N}$ - нормальная реакция, $\vec{F}_{тр}$ - сила трения скольжения.
Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии
$T - T_{0} = A^{(e)} = A_{(i)}$,
В нашем случае $T_{0} = 0$, так как движение начинается из состояния покоя.
Каток совершает плоскопараллельное движение.
В таком случае его кинетическая энергия во время движения равна
$T = \frac{1}{2} Mv_{0}^{2} + \frac{1}{2} I_{0} \omega^{2}$, где $I_{0} = \frac{1}{2} Mr^{2}$, а $r$ - радиус катка. Угловую скорость катка $\omega$ необходимо выразить через скорость центра O. Мгновенный центр скоростей катка находится в точке касания его с неподвижной поверхностью, следовательно, $\omega = \frac{v_{0} }{OC_{V} } = \frac{v_{0} }{r}$.
Воспользуемся этим и получим:
$T = \frac{1}{2} Mv_{0}^{2} + \frac{1}{4} Mr^{2} \frac{v_{0}^{2} }{r^{2} } = \frac{3}{4} Mv_{0}^{2} = \frac{3}{4} \frac{Q}{g} v_{0}^{2}$>
Работу производит только сила $\vec{P}$.
Работа силы $\vec{Q}$ равна нулю, так как перемещение точки О перпендикулярно силе $\vec{Q}$. Элементарное перемещение точки $C_{V}$ (точки приложения сил $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$) равно нулю. Следовательно, силы $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$ работы не производят и $A^{(e)} = Ps \cos \alpha$, где
$\cos \alpha = \frac{ \sqrt{1,5^{2} - 0,9^{2} } }{1,5} = 0,8$.
$A^{(i)} = 0$, так как каток и рукоятка - абсолютно твердые тела. Теперь теорема об изменений кинетической энергии запишется в виде $\frac{3}{4} \frac{Q}{g} v_{0}^{2} = Ps \cos \alpha$, откуда $P = \frac{3Qv_{0}^{2} }{4gs \cos \alpha } = 12$ (кг)
Цилиндрический каток диаметром 60 см и весом $Q = 392 кг$ приводится в движение человеком, который давит на рукоятку AO с постоянной силой $P$ в направлении $AO$; длина $AO$ равна 1,5 м; высота точки A над горизонтом 1,2 м.
Определить, пренебрегая трением в подшипниках, силу $P$, при которой человек, пройдя путь $S = 2 м$, сообщит оси катка скорость $v_{0} = 80 см/сек$.
Решение:
Каток катится без скольжения. На него действуют активные силы: $\vec{P}$ - давление человека на рукоятку, $\vec{Q}$ - сила_тяжести; и силы реакции поверхности: $\vec{N}$ - нормальная реакция, $\vec{F}_{тр}$ - сила трения скольжения.
Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии
$T - T_{0} = A^{(e)} = A_{(i)}$,
В нашем случае $T_{0} = 0$, так как движение начинается из состояния покоя.
Каток совершает плоскопараллельное движение.
В таком случае его кинетическая энергия во время движения равна
$T = \frac{1}{2} Mv_{0}^{2} + \frac{1}{2} I_{0} \omega^{2}$, где $I_{0} = \frac{1}{2} Mr^{2}$, а $r$ - радиус катка. Угловую скорость катка $\omega$ необходимо выразить через скорость центра O. Мгновенный центр скоростей катка находится в точке касания его с неподвижной поверхностью, следовательно, $\omega = \frac{v_{0} }{OC_{V} } = \frac{v_{0} }{r}$.
Воспользуемся этим и получим:
$T = \frac{1}{2} Mv_{0}^{2} + \frac{1}{4} Mr^{2} \frac{v_{0}^{2} }{r^{2} } = \frac{3}{4} Mv_{0}^{2} = \frac{3}{4} \frac{Q}{g} v_{0}^{2}$>
Работу производит только сила $\vec{P}$.
Работа силы $\vec{Q}$ равна нулю, так как перемещение точки О перпендикулярно силе $\vec{Q}$. Элементарное перемещение точки $C_{V}$ (точки приложения сил $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$) равно нулю. Следовательно, силы $\vec{N}$ и $\vec{F}_{тр}$ работы не производят и $A^{(e)} = Ps \cos \alpha$, где
$\cos \alpha = \frac{ \sqrt{1,5^{2} - 0,9^{2} } }{1,5} = 0,8$.
$A^{(i)} = 0$, так как каток и рукоятка - абсолютно твердые тела. Теперь теорема об изменений кинетической энергии запишется в виде $\frac{3}{4} \frac{Q}{g} v_{0}^{2} = Ps \cos \alpha$, откуда $P = \frac{3Qv_{0}^{2} }{4gs \cos \alpha } = 12$ (кг)
