Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14576
2020-12-12 
Невесомая штанга шарнирно соединена с вертикальной осью вращения и с медным телом, которое скользит по горизонтальной плоскости прн вращении штанги (рис.). Угловая скорость вращения системы $\omega = 6 рад/с$. Коэффициент трения тела о плоскость $\mu = 0,2$, длина штанги $l = 0,4 м$, угол между штангой и осью вращения $\alpha = 60^{ \circ}$. Определите, на сколько градусов $\Delta T$ повысится температура тела за время $\tau = 1 мин$. Считайте, что все выделившееся тепло идет на нагревание.
Решение:
В тепло переходит работа силы трения. Эта работа определяется как работа постоянной силы $A = Fs \cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между силой и перемещением. В каждый момент времени сила и перемещение направлены по касательной, следовательно, $\alpha = 0, \cos \alpha = 1$. Работа силы трения определится как $A = F_{тр} 2 \pi l \sin \alpha \frac{ \omega t}{2 \pi }$, где $\frac{ \omega t}{2 \pi }$ - число оборотов штанги за время $t$. Силу трения определим из законов динамики. Рассмотрим силы, действующие на шайбу (рис.): $\vec{N}$ - сила реакции опоры, $\vec{T}$ - сила реакции штанги. Сила трения на рисунке не показана, так как она перпендикулярна плоскости чертежа. Уравнение второго закона Ньютона запишем в следующем виде:
$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{T} + \vec{F}_{тр} = m \vec{a}$,
здесь $a = \omega^{2}R$ - центростремительное ускорение.
Спроектируем силы на оси ОХ и ОY, получим:
$T \sin \alpha = m \omega^{2} R, R = l \sin \alpha$, (1)
$N + T \cos \alpha - mg = 0$.
Сила трения равна $F_{тр} = \mu N, N$ определим из уравнений (1). Тогда работа этой силы равна $\mu m (g - \omega^{2} \cos \alpha \cdot l ) l \sin \alpha \cdot \omega t$. Работа полностью переходит в тепло, которое идет на нагревание, поэтому
$cm \Delta T = \mu m (g - \omega^{2}l \cos \alpha )l \omega t \sin \alpha$,
откуда находим:
$\Delta T = \frac{1}{c} \mu (g - \omega^{2}l \cos \alpha ) l \omega t \sin \alpha$.
Проверим размерность:
$[ \Delta T] = \frac{м/с^{2} \cdot м \cdot ( 1/с) \cdot с}{Дж/(кг \cdot К)} = \frac{кг \cdot К \cdot с^{2} \cdot м^{2}}{кг \cdot м^{2} \cdot с^{2}} = К$.
Ответ: $\Delta T = 0,16 К$.
Невесомая штанга шарнирно соединена с вертикальной осью вращения и с медным телом, которое скользит по горизонтальной плоскости прн вращении штанги (рис.). Угловая скорость вращения системы $\omega = 6 рад/с$. Коэффициент трения тела о плоскость $\mu = 0,2$, длина штанги $l = 0,4 м$, угол между штангой и осью вращения $\alpha = 60^{ \circ}$. Определите, на сколько градусов $\Delta T$ повысится температура тела за время $\tau = 1 мин$. Считайте, что все выделившееся тепло идет на нагревание.
Решение:
В тепло переходит работа силы трения. Эта работа определяется как работа постоянной силы $A = Fs \cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между силой и перемещением. В каждый момент времени сила и перемещение направлены по касательной, следовательно, $\alpha = 0, \cos \alpha = 1$. Работа силы трения определится как $A = F_{тр} 2 \pi l \sin \alpha \frac{ \omega t}{2 \pi }$, где $\frac{ \omega t}{2 \pi }$ - число оборотов штанги за время $t$. Силу трения определим из законов динамики. Рассмотрим силы, действующие на шайбу (рис.): $\vec{N}$ - сила реакции опоры, $\vec{T}$ - сила реакции штанги. Сила трения на рисунке не показана, так как она перпендикулярна плоскости чертежа. Уравнение второго закона Ньютона запишем в следующем виде:
$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{T} + \vec{F}_{тр} = m \vec{a}$,
здесь $a = \omega^{2}R$ - центростремительное ускорение.
Спроектируем силы на оси ОХ и ОY, получим:
$T \sin \alpha = m \omega^{2} R, R = l \sin \alpha$, (1)
$N + T \cos \alpha - mg = 0$.
Сила трения равна $F_{тр} = \mu N, N$ определим из уравнений (1). Тогда работа этой силы равна $\mu m (g - \omega^{2} \cos \alpha \cdot l ) l \sin \alpha \cdot \omega t$. Работа полностью переходит в тепло, которое идет на нагревание, поэтому
$cm \Delta T = \mu m (g - \omega^{2}l \cos \alpha )l \omega t \sin \alpha$,
откуда находим:
$\Delta T = \frac{1}{c} \mu (g - \omega^{2}l \cos \alpha ) l \omega t \sin \alpha$.
Проверим размерность:
$[ \Delta T] = \frac{м/с^{2} \cdot м \cdot ( 1/с) \cdot с}{Дж/(кг \cdot К)} = \frac{кг \cdot К \cdot с^{2} \cdot м^{2}}{кг \cdot м^{2} \cdot с^{2}} = К$.
Ответ: $\Delta T = 0,16 К$.
