Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14554
2020-12-12 
Два груза одинаковой массы, связанные невесомым стержнем, двигаются по окружностям в вертикальной плоскости вокруг общего центра О (рис.). Расстояние от центра О до одного из грузов $r = 10 см$, а до другого $R = 30 см$. Определите, с какой угловой скоростью стержень проходит положение равновесия, если наибольший угол отклонения стержня от вертикального направления $\Omega = 60^{ \circ}$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии для системы шарики - Земля. Эта система замкнута, внутренние силы - силы упругости и силы тяжести. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень $O_{1}O_{2}$ (рис.). Запишем:
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{mu^{2} }{2} = mg(H - h)$, (1)
где $v$ и $u$ - скорости грузов при прохождении положения равновесия. Линейные и угловые скорости связаны между собой следующим образом:
$v = \omega R, u = \omega r$.
Из геометрических соображений получим $H = R (1 - \cos \Omega), h = r (1 - \cos \Omega )$.
Из соотношения (1) получим:
$\frac{1}{2} (R^{2} + r^{2} ) \omega^{2} = g (R - r)(1 - \cos \Omega )$,
откуда находим $\omega$: $\omega = \sqrt{2g \frac{R - r}{R^{2} + r^{2} } (1 - \cos \Omega )}$.
Проверим размерность:
$[ \omega ] = \sqrt{ \frac{м}{ с^{2} } \frac{м}{ с^{2}} } = \frac{1}{с}$.
Ответ: $\omega = 4,41 \frac{1}{с}$.
Два груза одинаковой массы, связанные невесомым стержнем, двигаются по окружностям в вертикальной плоскости вокруг общего центра О (рис.). Расстояние от центра О до одного из грузов $r = 10 см$, а до другого $R = 30 см$. Определите, с какой угловой скоростью стержень проходит положение равновесия, если наибольший угол отклонения стержня от вертикального направления $\Omega = 60^{ \circ}$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии для системы шарики - Земля. Эта система замкнута, внутренние силы - силы упругости и силы тяжести. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень $O_{1}O_{2}$ (рис.). Запишем:
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{mu^{2} }{2} = mg(H - h)$, (1)
где $v$ и $u$ - скорости грузов при прохождении положения равновесия. Линейные и угловые скорости связаны между собой следующим образом:
$v = \omega R, u = \omega r$.
Из геометрических соображений получим $H = R (1 - \cos \Omega), h = r (1 - \cos \Omega )$.
Из соотношения (1) получим:
$\frac{1}{2} (R^{2} + r^{2} ) \omega^{2} = g (R - r)(1 - \cos \Omega )$,
откуда находим $\omega$: $\omega = \sqrt{2g \frac{R - r}{R^{2} + r^{2} } (1 - \cos \Omega )}$.
Проверим размерность:
$[ \omega ] = \sqrt{ \frac{м}{ с^{2} } \frac{м}{ с^{2}} } = \frac{1}{с}$.
Ответ: $\omega = 4,41 \frac{1}{с}$.
