Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14559
2020-12-12 
Мотоциклист совершает «полет» колесами вверх иод куполом цирка. Для этого он разгоняется по внутренней поверхности цилиндра радиусом $R = 25 м$. Мотоциклист «приземляется» на внутреннюю поверхность другого цилиндра такого же радиуса. Оси обоих цилиндров горизонтальны, параллельны и расположены на одинаковой высоте (рис.). Определите расстояние между осями цилиндров, при котором мотоциклист сможет сделать этот перелет. Скорость мотоциклиста в момент отрыва от поверхности первого цилиндра $v = 54 км/ч$.
Решение:
Силы, действующие на мотоциклиста, показаны на рисунке. Запишем второй закон Ньютона для мотоциклиста: $\vec{N} + m \vec{g} = m \vec{a}_{ц}$, где $a_{ц}$ - центростремительное ускорение, направленное по радиусу к центру О. В проекции на это направление запишем, учитывая, что в момент отрыва тела от поверхности сила реакции опоры равна нулю:
$mg \cos \alpha = \frac{mv^{2} }{R}$.
Дальнейшее движение мотоциклиста до «приземления» происходит по параболе. Второй цилиндр должен быть расположен таким образом, чтобы в точке приземления скорость мотоциклиста была направлена по касательной к окружности. Так как оси цилиндров расположены на одной высоте, точка приземления должна находиться на одной горизонтали с точкой отрыва. В полете мотоциклист будет находиться в течение времени
$t = \frac{2v \sin \alpha }{g}; \sin \alpha = \sqrt{ 1 - \frac{v^{4} }{(gR)^{2} } }$
Расстояние между точками приземления и отрыва
$s = v \cos \alpha \cdot t, s = \frac{2v^{4} }{g^{2}R } \sqrt{ 1 - \frac{v^{4} }{(gR)^{2} } }$.
а расстояние между осями цилиндров $OO_{1}$
$l = 2R \sin \alpha - s = 2R \left [ 1 - \left ( \frac{v^{2} }{gR} \right )^{2} \right ]^{3/2}$.
Ответ: $l \approx 1,2 м$.
Мотоциклист совершает «полет» колесами вверх иод куполом цирка. Для этого он разгоняется по внутренней поверхности цилиндра радиусом $R = 25 м$. Мотоциклист «приземляется» на внутреннюю поверхность другого цилиндра такого же радиуса. Оси обоих цилиндров горизонтальны, параллельны и расположены на одинаковой высоте (рис.). Определите расстояние между осями цилиндров, при котором мотоциклист сможет сделать этот перелет. Скорость мотоциклиста в момент отрыва от поверхности первого цилиндра $v = 54 км/ч$.
Решение:
Силы, действующие на мотоциклиста, показаны на рисунке. Запишем второй закон Ньютона для мотоциклиста: $\vec{N} + m \vec{g} = m \vec{a}_{ц}$, где $a_{ц}$ - центростремительное ускорение, направленное по радиусу к центру О. В проекции на это направление запишем, учитывая, что в момент отрыва тела от поверхности сила реакции опоры равна нулю:
$mg \cos \alpha = \frac{mv^{2} }{R}$.
Дальнейшее движение мотоциклиста до «приземления» происходит по параболе. Второй цилиндр должен быть расположен таким образом, чтобы в точке приземления скорость мотоциклиста была направлена по касательной к окружности. Так как оси цилиндров расположены на одной высоте, точка приземления должна находиться на одной горизонтали с точкой отрыва. В полете мотоциклист будет находиться в течение времени
$t = \frac{2v \sin \alpha }{g}; \sin \alpha = \sqrt{ 1 - \frac{v^{4} }{(gR)^{2} } }$
Расстояние между точками приземления и отрыва
$s = v \cos \alpha \cdot t, s = \frac{2v^{4} }{g^{2}R } \sqrt{ 1 - \frac{v^{4} }{(gR)^{2} } }$.
а расстояние между осями цилиндров $OO_{1}$
$l = 2R \sin \alpha - s = 2R \left [ 1 - \left ( \frac{v^{2} }{gR} \right )^{2} \right ]^{3/2}$.
Ответ: $l \approx 1,2 м$.
