Тело бросили под углом к горизонту. Спустя время $t=1 с$ модуль радиус вектора равен $r = 5 \sqrt{13} м$. Под каким углом к горизонту бросили тело, если его начальная скорость $v_{0} = 20 м/с$.
Подробнее
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{b}t(1 - \alpha t)$, где $\vec{b}$ - постоянный вектор, $\alpha$ - положительная постоянная.
Найти:
а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{a}$ частицы в зависимости от времени;
б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь, который она пройдет при этом.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $a = \alpha \sqrt{v}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Подробнее
Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы:
а) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности;
б) радиус кривизны начала его траектории был в $\eta = 8,0$ раз больше, чем в вершине?
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна $v_{0}$. Благодаря ветру, шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x} = \alpha y$, где $\alpha$ - постоянная, $y$ - высота подъема. Найти зависимость от высоты подъема:
а) величины сноса шара $x(y)$;
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
Подробнее
Точка движется по окружности со скоростью $v= \alpha t$, где $\alpha =0,5 м/с^{2}$. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет $n = 0,1$ длины окружности после начала движения.
Подробнее
Частица $A$ движется в одну сторону по траектории (см. рис.) с тангенциальным ускорением $a_{ \tau} = \vec{ \alpha} \vec{ \tau}$, где $\vec{ \alpha}$ - постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$, а $\vec{ \tau}$ - единичный вектор, связанный с частицей $A$ и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы в зависимости от $x$, если в точке $x = 0$ ее скорость равна нулю.
Подробнее
Под каким максимальным углом можно бросить тело в однородном поле тяжести Земли, чтобы оно в течение времени полета удалялось от точки бросания (рис.)? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
При какой наименьшей начальной скорости можно перебросить теннисный мяч с земли через прямоугольный ангар шириной $d = 20 м$ и высотой $h = 10 м$ (рис.)? А через полуцилиндрический ангар высотой $R = 10 м$?
Подробнее
Тело массой $m$ бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0}$. На какую высоту поднимется тело, если на него действует сила вязкого трения, пропорциональная квадрату скорости: $f = - \beta v^{2}$, причем $\beta v_{0}^{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения?
Подробнее
Вдоль прямой движется тело, его скорость возрастает по мере удаления от начала координат - она пропорциональна квадрату этого расстояния. В точке с координатой $x = 5 м$ скорость $v = 2 м/с$. Найти ускорение тела в этой точке. Как изменится это ускорение при увеличении координаты в 3 раза?
Подробнее
Два стержня, длины $L$ каждый, соединены концами шарнирно (рис.). Свободный конец одного из стержней шарнирно закреплен, а свободный конец другого стержня начинают двигать с постоянной по величине и направлению скоростью $v_{0}$. В начальный момент вектор скорости параллелен биссектрисе угла $2 \alpha$, составленного стержнями в этот момент. Найти величину и направление вектора ускорения шарнира, соединяющего стержни, через очень маленький отрезок времени после начала движения.
Подробнее
Автомобиль массы $m$ с обеими ведущими осями трогается с места. Двигатель работает с постоянной мощностью $P$. Коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен $k$. Найти зависимость скорости автомобиля от времени и начертить качественный график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.
Подробнее
На горизонтальной плоскости сидит лягушка. Навстречу ей издалека катится барабан радиусом $R$. Центр барабана движется со скоростью $v$. С какой наименьшей скоростью должна подпрыгнуть лягушка, чтобы перепрыгнуть барабан, слегка коснувшись его только в верхней точке? Размерами лягушки можно пренебречь.
Подробнее
Однородный резиновый шнур длиной $L$ прикреплен одним концом к стене. Другой его конец в некоторый момент времени начинают двигать вдоль шнура со скоростью $v$, равномерно растягивая его при этом. В тот же момент от закрепленного конца вдоль шнура начинает двигаться жук, скорость которого относительно опоры (шнура) постоянная и равна $u$. При каких условиях жук сможет добраться до конца шнура? За какое время он это сделает? На каком максимальном расстоянии от подвижного конца шнура он окажется во время движения? Считайте, что шнур деформируется без разрыва.
Подробнее
