Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16263
2024-03-09 
Под каким максимальным углом можно бросить тело в однородном поле тяжести Земли, чтобы оно в течение времени полета удалялось от точки бросания (рис.)? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
В момент броска и в момент падения тело удаляется от точки броска. Следовательно, если тело может приближаться к этой точке, то между броском и падением будет момент, когда тело начинает приближаться, и момент, когда оно начинает снова удаляться. В эти моменты вектор $\vec{r} = \vec{v}_{0}t + \frac{ \vec{g}t^{2}}{2}$ и вектор $\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{g}t$ взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю, т.е. $(\vec{v} \cdot \vec{g} ) = 0$. Подставляя $\vec{v}$ и $\vec{r}$ и учитывая, что $( \vec{v}_{0} \cdot \vec{g}) = - v_{0} g \sin \alpha$, получим квадратное уравнение для $t$:
$t^{2} - 3 \frac{v_{0}}{g} \sin \alpha \cdot t + \frac{2v_{0}^{2}}{g^{2}} = 0$.
Если корней нет, то тело все время удаляется от точки броска.
Условие $D \leq 0$ приводит к ответу
$\sin \alpha \leq \frac{2 \sqrt{2}}{3}$, и $\alpha_{max} = arcsin \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
Под каким максимальным углом можно бросить тело в однородном поле тяжести Земли, чтобы оно в течение времени полета удалялось от точки бросания (рис.)? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
В момент броска и в момент падения тело удаляется от точки броска. Следовательно, если тело может приближаться к этой точке, то между броском и падением будет момент, когда тело начинает приближаться, и момент, когда оно начинает снова удаляться. В эти моменты вектор $\vec{r} = \vec{v}_{0}t + \frac{ \vec{g}t^{2}}{2}$ и вектор $\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{g}t$ взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю, т.е. $(\vec{v} \cdot \vec{g} ) = 0$. Подставляя $\vec{v}$ и $\vec{r}$ и учитывая, что $( \vec{v}_{0} \cdot \vec{g}) = - v_{0} g \sin \alpha$, получим квадратное уравнение для $t$:
$t^{2} - 3 \frac{v_{0}}{g} \sin \alpha \cdot t + \frac{2v_{0}^{2}}{g^{2}} = 0$.
Если корней нет, то тело все время удаляется от точки броска.
Условие $D \leq 0$ приводит к ответу
$\sin \alpha \leq \frac{2 \sqrt{2}}{3}$, и $\alpha_{max} = arcsin \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
