ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2023-09-14   
Тело бросили под углом к горизонту. Спустя время $t=1 с$ модуль радиус вектора равен $r = 5 \sqrt{13} м$. Под каким углом к горизонту бросили тело, если его начальная скорость $v_{0} = 20 м/с$.


Решение:


Первый способ. Векторный
На рис. представлен радиус вектор равный сумме двух векторов:


$\vec{r} = \vec{v}_{0} t + \frac{ \vec{g}t^{2}}{2}$

По теореме косинусов значение модуля вектора перемещения:

$r^{2} = (v_{0}t)^{2} + \left ( \frac{gt^{2}}{2} \right )^{2} - 2v_{0} t \frac{gt^{2}}{2} \cos(90^{ \circ} - \alpha )$
$\sin \alpha = \cos ( 90^{ \circ} - \alpha ) = \frac{r^{2} - (v_{0}t)^{2} - \left ( \frac{gt^{2}}{2} \right )^{2}}{ -2v_{0}t \frac{gt^{2}}{2}} = 0,5$
$\alpha = 30^{ \circ}$

Второй метод Координатный

$x = v_{0} \cos \alpha \cdot t$
$y = v_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$
$r^{2} = x^{2} + y^{2}$
$r^{2} = (v_{0} \cos \alpha \cdot t)^{2} + \left ( v_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2} \right )^{2}$
$\sin \alpha = \frac{v_{0}^{2}t^{2} + \frac{g^{2}t^{4}}{4} }{v_{0}gt^{3} } = 0,5$
$\alpha = 30^{ \circ}$