Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16257
2023-11-27 
Точка движется по окружности со скоростью $v= \alpha t$, где $\alpha =0,5 м/с^{2}$. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет $n = 0,1$ длины окружности после начала движения.
Решение:
Тангенциальное ускорение частицы равно
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt} = \frac{d( \alpha t)}{dt} = \alpha $
и остается постоянным. Нормальное ускорение частицы зависит от времени по закону
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{ \alpha^{2}t^{2}}{R}$.
Найдем время $t_{0}$, за которое частица пройдет $n$ - тую часть окружности. Зависимость пройденного частицей пути $s$ от времени определяется дифференциальным уравнением
$\frac{ds}{st} = \alpha t$,
решение которого имеет вид: $s = \frac{ \alpha t^{2}}{2}$. Поэтому, искомое время $t_{0}$ находится из условия
$2 \pi Rn = \frac{ \alpha t_{0}^{2}}{2}$,
откуда получаем соотношение $\alpha^{2}t^{2} = 4 \pi Rn \alpha$, подставляя которое в выражение для нормального ускорения, получаем $a_{n} =4 \pi \alpha n$. Полное ускорение в этот момент времени равно
$a = \sqrt{ \alpha^{2} + (4 \pi \alpha n)^{2}} = \alpha \sqrt{1 + (4 \pi n)^{2}}$.
Подставляя численные значения задачи, получим $a = 0,8 м/с^{2}$.
Ответ: $a = \alpha \sqrt{1 + (4 \pi n)^{2}} = 0,8 м/с^{2}$.
Точка движется по окружности со скоростью $v= \alpha t$, где $\alpha =0,5 м/с^{2}$. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет $n = 0,1$ длины окружности после начала движения.
Решение:
Тангенциальное ускорение частицы равно
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt} = \frac{d( \alpha t)}{dt} = \alpha $
и остается постоянным. Нормальное ускорение частицы зависит от времени по закону
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{ \alpha^{2}t^{2}}{R}$.
Найдем время $t_{0}$, за которое частица пройдет $n$ - тую часть окружности. Зависимость пройденного частицей пути $s$ от времени определяется дифференциальным уравнением
$\frac{ds}{st} = \alpha t$,
решение которого имеет вид: $s = \frac{ \alpha t^{2}}{2}$. Поэтому, искомое время $t_{0}$ находится из условия
$2 \pi Rn = \frac{ \alpha t_{0}^{2}}{2}$,
откуда получаем соотношение $\alpha^{2}t^{2} = 4 \pi Rn \alpha$, подставляя которое в выражение для нормального ускорения, получаем $a_{n} =4 \pi \alpha n$. Полное ускорение в этот момент времени равно
$a = \sqrt{ \alpha^{2} + (4 \pi \alpha n)^{2}} = \alpha \sqrt{1 + (4 \pi n)^{2}}$.
Подставляя численные значения задачи, получим $a = 0,8 м/с^{2}$.
Ответ: $a = \alpha \sqrt{1 + (4 \pi n)^{2}} = 0,8 м/с^{2}$.
