Даны два графика: модуля скорости $v$ и проекции $v_{x}$ скорости на ось $x$ в зависимости от координаты $x$ (рис.). Какой из этих графиков содержит ошибку?
Подробнее
Дан график проекции ускорения тела $a_{x}$ в зависимости от времени (рис.). Найти проекцию скорости $v_{x}$ в момент времени $t_{2}$ в трех случаях: $R_{1} < R_{2}, R_{1} = R_{2}, R_{1} > R_{2}$.
Подробнее
Между точками A и В движется по прямой тело таким образом, что, выходя из точки А с начальной скоростью $v_{нач} = 0$, оно должно иметь в точке В скорость $v_{кон} = 0$. При этом тело может двигаться с постоянным по модулю ускорением $a$ и равномерно. Каков должен быть характер движения, чтобы время его было минимальным?
Подробнее
Прямой круговой пустотелый конус поставлен вверх основанием так, что оно параллельно земле (рис.). Внутри него к центру основания О привязана нить с нанизанной на нее бусинкой. Под каким углом $\alpha$ к вертикали должна быть натянута нить, чтобы бусинка, скользя по ней без трения, достигла боковой поверхности конуса за кратчайшее время? Бусинка падает с начальной скоростью, равной нулю. Угол раствора конуса равен $\phi$.
Подробнее
Покоящееся тело начинает двигаться по следующему закону: в течение первой секунды оно движется с постоянным ускорением, равным $a$, в течение второй-с ускорением - $\frac{a}{2}$, в течение третьей $\frac{a}{4}$, четвертой - $\frac{a}{8}$ и т. д. Определить, какой путь тело проходит за $n$-ю секунду. Какова скорость тела к концу $n$-й секунды? (В этой задаче мы полагаем, что время, за которое меняется величина и знак ускорения, пренебрежимо мало.)
Подробнее
В спортивном зале, плоскость потолка которого пересекается с плоскостью пола под углом $\beta$, в точке A, находящейся на расстоянии $d$ от линии пересечения плоскостей пола и потолка, спортсмен кидает мяч под углом $\alpha$ к полу. Траектория мяча лежит в плоскости, перпендикулярной плоскостям потолка и пола. С какой скоростью спортсмен должен кинуть мяч, чтобы тот лишь коснулся потолка, не изменив траектории? Считать касание идеальным.
Подробнее
Из города А в город В ведут две дороги, каждая из которых не имеет самопересечений (рис.). Доказать, что если два автомобиля могут выехать одновременно из А и проехать по этим дорогам в В так, что расстояние между ними ни в какой момент времени не будет больше 20 м, то две круглые платформы радиусом 11 м каждая, выехавшие одновременно одна из А в В, другая из В в А, не смогут проехать по этим дорогам, не столкнувшись.
Подробнее
Диск радиусом $R$, насаженный на цилиндрическую ось радиусом $r$, может катиться по рельсам так, как это показано на рис. Отметим на диске и на оси радиус $OAB$. Через некоторое время этот радиус снова придет в прежнее положение, при этом и ось, и диск совершат, очевидно, полный оборот. Если качение происходит без проскальзывания, то каждой точке окружности оси можно сопоставить точку на отрезке $AA{ \prime \prime}$, т. е. развернуть ее в этот отрезок. Из тех же соображений получим, что длина окружности диска равна длине отрезка $BB^{ \prime \prime}$. Так как $AA^{ \prime \prime}$ и $BB^{ \prime \prime}$ равны, то отсюда легко сделать вывод, что длины этих (а значит, и любых других) окружностей равны. В чем заключается допущенная при рассуждениях ошибка?
Подробнее
Мальчик кидает мяч в цель, находясь на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$. В первом случае он стоит в центре платформы, а мишень расположена на расстоянии $R$ от него, во втором случае мальчик и мишень меняются местами. Ответить на следующие вопросы: 1) Под каким углом к направлению на цель должен кинуть мальчик мяч? 2) Всегда ли он может попасть в мишень?
Подробнее
По вращающемуся диску ведут карандаш так, что он перемещается по прямой относительно окружающих предметов от края диска к его центру со скоростью, равной абсолютной скорости точек диска в месте соприкосновения диска с карандашом. Определить, через какое время карандаш коснется центра диска. Радиус диска $R$.
Подробнее
Лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна $v$. Найти угловую скорость вращения мотка через время $t$ после начала перемотки. Начальный радиус мотка $r_{0}$, толщина ленты $\Delta l$.
Подробнее
Человек вращает камень, привязанный к веревке длиной $R$, в вертикальной плоскости. Скорость вращения постоянна. В некоторой точке камень отрывается и летит вертикально вверх. Найти наибольшую высоту, на которую он поднимется, если известно, что в момент отрыва суммарное ускорение камня было направлено под углом $45^{ \circ}$ к вертикали.
Подробнее
Человек идет из поселка $A$ в поселок $B$. При этом первую часть пути он движется по лесу, где его скорость $u$, а вторую-по болоту, где его скорость $v$. Найти условия, накладываемые на направление перемещения человека, чтобы время, затраченное на дорогу, было наименьшим. Граница раздела леса и болота - прямая линия.
Подробнее
Найти такую форму желоба, соединяющего две произвольные точки $A$ и $B$ (не лежащие на одной горизонтали или вертикали), чтобы время соскальзывания шарика из верхней точки в нижнюю было наименьшим.
Подробнее
С вышки высотой $h = 10 м$ со скоростью $V_{0} = 10 м/с$ бросают мяч. Под каким углом надо бросить мяч дальше всего.
Подробнее
