Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16315
2024-03-13 
Вдоль прямой движется тело, его скорость возрастает по мере удаления от начала координат - она пропорциональна квадрату этого расстояния. В точке с координатой $x = 5 м$ скорость $v = 2 м/с$. Найти ускорение тела в этой точке. Как изменится это ускорение при увеличении координаты в 3 раза?
Решение:
Запишем выражение для скорости в виде: $v = Ax^{2}$, где величина $A$ найдется из заданных в условии значении скорости и координаты: $A = 0,08 м^{-1} с^{-1}$. Теперь зададим малый интервал времени $\Delta t$ (чтобы на протяжении этого интервала скорость изменилась совсем немного), тогда за этот интервал времени тело сдвинется на $\Delta x = v \Delta t$, теперь его координата $x + \Delta x$ и мы можем выразить «новую» скорость по записанной выше формуле:
$v + \Delta v = A(x + \Delta x)^{2} = Ax^{2} + 2Ax \Delta x + A( \Delta x)^{2}$.
Пренебрегая последним слагаемым, получим выражение для приращения скорости:
$\Delta v = 2Ax \Delta x = 2Axv \Delta t$.
Отсюда сразу находим ускорение тела в этой точке:
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = 2Axv = 2^{2}x^{3} = 1,6 (м/с^{2})$.
Из этой формулы видно, что при увеличении координаты $x$ в 3 раза ускорение возрастет в 27 раз.
Вдоль прямой движется тело, его скорость возрастает по мере удаления от начала координат - она пропорциональна квадрату этого расстояния. В точке с координатой $x = 5 м$ скорость $v = 2 м/с$. Найти ускорение тела в этой точке. Как изменится это ускорение при увеличении координаты в 3 раза?
Решение:
Запишем выражение для скорости в виде: $v = Ax^{2}$, где величина $A$ найдется из заданных в условии значении скорости и координаты: $A = 0,08 м^{-1} с^{-1}$. Теперь зададим малый интервал времени $\Delta t$ (чтобы на протяжении этого интервала скорость изменилась совсем немного), тогда за этот интервал времени тело сдвинется на $\Delta x = v \Delta t$, теперь его координата $x + \Delta x$ и мы можем выразить «новую» скорость по записанной выше формуле:
$v + \Delta v = A(x + \Delta x)^{2} = Ax^{2} + 2Ax \Delta x + A( \Delta x)^{2}$.
Пренебрегая последним слагаемым, получим выражение для приращения скорости:
$\Delta v = 2Ax \Delta x = 2Axv \Delta t$.
Отсюда сразу находим ускорение тела в этой точке:
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = 2Axv = 2^{2}x^{3} = 1,6 (м/с^{2})$.
Из этой формулы видно, что при увеличении координаты $x$ в 3 раза ускорение возрастет в 27 раз.
