Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16273
2024-03-09 
Тело массой $m$ бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0}$. На какую высоту поднимется тело, если на него действует сила вязкого трения, пропорциональная квадрату скорости: $f = - \beta v^{2}$, причем $\beta v_{0}^{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения?
Решение:
В отсутствие силы вязкого трения максимальная высота подъема определяется выражением
$H = \frac{v_{0}^{2}}{2g}$,
причем квадрат скорости убывает с высотой подъема по закону
$v^{2} (x) = v_{0}^{2} - 2gx$.
Посчитаем величину работы силы трения в процессе подъема тела до максимальной высоты:
$A = \frac{1}{2} \beta v_{0}^{2} H = \beta \frac{v_{0}^{4}}{4g}$.
С учетом силы трения высота подъема окажется меньше на величину $\Delta h$, определяемую из соотношения
$mg \Delta h = A$.
В результате получим искомую высоту подъема тела:
$x_{max} = H - \Delta h = \frac{v_{0}^{2}}{2g} \left ( 1 - \frac{ \beta v_{0}^{2}}{2mg} \right )$.
Тело массой $m$ бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_{0}$. На какую высоту поднимется тело, если на него действует сила вязкого трения, пропорциональная квадрату скорости: $f = - \beta v^{2}$, причем $\beta v_{0}^{2}$, где $g$ - ускорение свободного падения?
Решение:
В отсутствие силы вязкого трения максимальная высота подъема определяется выражением
$H = \frac{v_{0}^{2}}{2g}$,
причем квадрат скорости убывает с высотой подъема по закону
$v^{2} (x) = v_{0}^{2} - 2gx$.
Посчитаем величину работы силы трения в процессе подъема тела до максимальной высоты:
$A = \frac{1}{2} \beta v_{0}^{2} H = \beta \frac{v_{0}^{4}}{4g}$.
С учетом силы трения высота подъема окажется меньше на величину $\Delta h$, определяемую из соотношения
$mg \Delta h = A$.
В результате получим искомую высоту подъема тела:
$x_{max} = H - \Delta h = \frac{v_{0}^{2}}{2g} \left ( 1 - \frac{ \beta v_{0}^{2}}{2mg} \right )$.
