Лестница прислонена к наклонной стене, образующей угол $\beta$ с вертикалью (см. рис.). При каком коэффициенте трения лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда пол идеально гладкий.
Подробнее
Однородная цепочка массой $m$ подвешена к потолку за концы так, что в точках подвеса она образует с горизонталью угол $\alpha$ (см. рис.). Определите силу натяжения цепочки в ее нижней точке $T$ и в точках подвеса $T_{1}$.
Подробнее
Груз массы $m$ висит на подвесе, собранном из невесомых нерастяжимых нитей (см. рис.). Какую силу $F$ нужно приложить в точке О, чтобы система находилась в равновесии, а модуль силы $F$ был минимально возможным?
Подробнее
При причаливании к пристани можно остановить движение даже большого судна, не прилагая для этого больших усилий. Брошенный с парохода на пристань канат оборачивают несколько раз вокруг тумбы, и тогда оказывается достаточно приложить к свободному концу каната совсем небольшое усилие, чтобы проскальзывающий по тумбе канат остановил и удержал большой корабль. Рассчитать, во сколько раз действующая на корабль со стороны каната сила превосходит приложенное к свободному концу каната усилие, если канат трижды обернут вокруг тумбы, а коэффициент трения каната о тумбу равен $\mu$.
Подробнее
На качелях, раскачивающихся с угловой амплитудой $\phi_{0}$, сидит человек. Когда качели проходят через положение равновесия, человек резко встает, а в момент максимального отклонения качелей он снова садится. На сколько изменится угловая амплитуда $\Delta \phi$ за период? Центр масс человека поднимается н опускается на высоту $h$. Длина веревок качялей равна $l$. При расчетах считать, что $l \gg h$, массой качелей пренебречь.
Подробнее
Горизонтальный диск массой $m$ и радиусом $R$ подвешен в атмосфере некоторого газа на упругой нити с модулем кручения $j$ на расстоянии $h (h \ll R)$ от горизонтальной неподвижной поверхности. Найти вязкость $\eta$ газа по результатам измерения логарифмического декремента затухания $\delta$ крутильных колебаний. Движение газа между диском и неподвижной поверхностью считать ламинарным; краевыми эффектами и трением с другой стороны диска пренебречь.
Подробнее
Оценить время $t$ соударения футбольного мяча при слабом ударе о стенку.
Подробнее
Одним из абсолютных методов определения энергии, излучаемой импульсными квантовыми генераторами, является измерение механического импульса, возникающего при отражении или поглощении света твердой поверхностью. Для этой цели можно использовать крутильный баллистический маятник. Момент инерции маятника принять равным $J = 2 \cdot 10^{-6} кг \cdot м^{2}$, а расстояние от оси вращения до отражающего зеркала $L = 50 мм$. Рассчитать период колебаний $T$ такого маятника с чувствительностью $\eta = 10 мм/(Дж \cdot м)$. Вычислить диаметр $d$ кварцевой нити подвеса длиной $l = 0,1 м$, позволяющей обеспечить такую чувствительность. Модуль сдвига кварца равен $G = 1011 Па$.
Подробнее
Двойная звезда имеет период $T = 3$ года, а расстояние между ее компонентами постоянно и равно $L = 2 а. е$. Выразить массу двойной звезды $M$ через массу Солнца $M_{c}$.
Подробнее
Космонавт массой $m = 70 кг$ связан со спутником массой $M (m \ll M)$ шнуром длиной $l = 63 м$ при полете спутника по круговой орбите вблизи Земли. Определить наибольшую силу натяжения $F$ шнура. При каком расположении космонавта, спутника и Земли осуществимо это натяжение?
Подробнее
Два спутника А и В следуют друг за другом на расстоянии $L = 45 км$ по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы стыковаться, они должны сблизиться и продолжить движение по общей орбите. Какой простейшей последовательностью коротких включений двигателя отстающего спутника В можно осуществить этот маневр, если его двигатель ориентирован касательно к орбите и каждое, включение может изменить его скорость на величину $\Delta v \leq 8 км/ч$?
Подробнее
Ракета стартует с вершины самой высокой лунной горы. Угол между направлением струи вылетающих газов и горизонтом поддерживается равным $\phi = 0,1 рад$. Скорость струи относительно paкeты равна $u = 4 км/с$. Найти изменение массы ракеты в зависимости от времени $M(t)$ при условии, что ракета будет двигаться горизонтально. За какое, время $t$ она наберет 1-ю космическую скорость? Во сколько раз за это время уменьшится масса ракеты? Какова будет перегрузка космонавтов?
Подробнее
Около звезды массой $M$ по круговой орбите движется звезда-спутник массой $m (m \ll M)$. В некоторый момент времени центральная звезда вспыхивает как сверхновая и выбрасывает массу $qM$. Считая, что эта масса выходит за орбиту спутника мгновенно, описать возможные виды последующего движения спутника.
Подробнее
Два одинаковых стальных бруска длиной $l = 0,1 м$ (плотность $\rho = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, модуль Юнга $E_{ю} = 2 \cdot 10^{11} Па$) сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, оценить время $t$ соударения брусков. При каких скоростях $v$ брусков возникнут неупругие явления, если предельное давление стали $p = 2 \cdot 10^{8} Па$?
Подробнее
Самолет пролетает над наблюдателем на постоянной высоте $h$ с постоянной скоростью $v$, большей скорости звука $c$. Какой угол с вертикалью составляет направление на самолет, определяемое по звуку в тот момент, когда истинное (видимое) направление от наблюдателя на самолет составляет с вертикалью угол $\phi$?
Подробнее
