Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2224
2017-01-29 
На качелях, раскачивающихся с угловой амплитудой $\phi_{0}$, сидит человек. Когда качели проходят через положение равновесия, человек резко встает, а в момент максимального отклонения качелей он снова садится. На сколько изменится угловая амплитуда $\Delta \phi$ за период? Центр масс человека поднимается н опускается на высоту $h$. Длина веревок качялей равна $l$. При расчетах считать, что $l \gg h$, массой качелей пренебречь.
Решение:
Пусть скорость качелей при прохождении положения равновесия равна $v_{0}$ и связана с начальной амплитудой $\phi_{0}$ соотношением $v_{0}^{2} \approx gl \phi_{0}^{2}$ (в предположении, что углы отклонения качелей от положения равновесия малы). Полная энергия качелей в этот момент равна $W_{0} = mv_{0}^{2}/2$, где $m$ — масса человека. После того как человек резко встал, полная энергия равна
$W_{1} = mv_{1}^{2}/2 + mgh \approx mg (l - h) \phi_{1}^{2}/2 + mgh$,
где $\phi_{1}$ — новая амплитуда. Изменение полной энергии произошло за счет работы, произведенной человеком против центробежных сил и сил тяжести: $W_{1} - W_{0} \approx mgh + (mv_{0}^{2}/l) h$. Сравнивая это выражение с разностью энергий $W_{1}$ и $W_{0}$, найденных ранее, получаем
$\phi_{1}^{2} (1 - h/l) = \phi_{0}^{2} (1 + 2h/l)$, или $\phi_{1} - \phi_{0} \approx 3 \phi_{0}h/(2l)$,
что представляет собой пр|гращение угловой амплитуды за половину периода. Следовательно, за период искомое приращение угловой амплитуды равно
$\Delta \phi \approx 3 \phi_{0} h/l$.
На качелях, раскачивающихся с угловой амплитудой $\phi_{0}$, сидит человек. Когда качели проходят через положение равновесия, человек резко встает, а в момент максимального отклонения качелей он снова садится. На сколько изменится угловая амплитуда $\Delta \phi$ за период? Центр масс человека поднимается н опускается на высоту $h$. Длина веревок качялей равна $l$. При расчетах считать, что $l \gg h$, массой качелей пренебречь.
Решение:
Пусть скорость качелей при прохождении положения равновесия равна $v_{0}$ и связана с начальной амплитудой $\phi_{0}$ соотношением $v_{0}^{2} \approx gl \phi_{0}^{2}$ (в предположении, что углы отклонения качелей от положения равновесия малы). Полная энергия качелей в этот момент равна $W_{0} = mv_{0}^{2}/2$, где $m$ — масса человека. После того как человек резко встал, полная энергия равна
$W_{1} = mv_{1}^{2}/2 + mgh \approx mg (l - h) \phi_{1}^{2}/2 + mgh$,
где $\phi_{1}$ — новая амплитуда. Изменение полной энергии произошло за счет работы, произведенной человеком против центробежных сил и сил тяжести: $W_{1} - W_{0} \approx mgh + (mv_{0}^{2}/l) h$. Сравнивая это выражение с разностью энергий $W_{1}$ и $W_{0}$, найденных ранее, получаем
$\phi_{1}^{2} (1 - h/l) = \phi_{0}^{2} (1 + 2h/l)$, или $\phi_{1} - \phi_{0} \approx 3 \phi_{0}h/(2l)$,
что представляет собой пр|гращение угловой амплитуды за половину периода. Следовательно, за период искомое приращение угловой амплитуды равно
$\Delta \phi \approx 3 \phi_{0} h/l$.
