Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2226
2017-01-29 
Оценить время $t$ соударения футбольного мяча при слабом ударе о стенку.
Решение:
Для простоты оценок пренебрежем жесткостью покрышки и камеры и предположим, что деформацию мяча можно характеризовать только одним параметром $x$ (рис.), много меньшим радиуса мяча $R$ (слабый удар). Тогда с хорошим приближением можно считать, что избыточное давление $p$ в мяче в течение удара сохраняется постоянным. При этом сила, действующая на мяч со стороны стенки, $F = pS$ ($S$ — площадь поверхности соприкосновения мяча и стен- д.]-2" ки), может быть представлена в виде
$F = p \pi r^{2} \approx 2 \pi p R x$.
Поскольку сила $F$ оказалась пропорциональной деформации мяча $x$, уравнение движения мяча у стенки имеет вид уравнения колебаний:
$\ddot{x} + \omega^{2} x = О, \omega^{2} = 4 \pi^{2} / T^{2} = 2 \pi p R/m$,
где $m$ — масса мяча. Время столкновения $t$ равно половине периода колебаний, т. е. $t \approx (2 \pi m /pR)^{1/2}$. Беря для оценок $m = 0,5 кг, p = 10^{5} Па, R = 0,1 м$, получим $t \approx 2 \cdot 10^{-2} с$.
Оценить время $t$ соударения футбольного мяча при слабом ударе о стенку.
Решение:
Для простоты оценок пренебрежем жесткостью покрышки и камеры и предположим, что деформацию мяча можно характеризовать только одним параметром $x$ (рис.), много меньшим радиуса мяча $R$ (слабый удар). Тогда с хорошим приближением можно считать, что избыточное давление $p$ в мяче в течение удара сохраняется постоянным. При этом сила, действующая на мяч со стороны стенки, $F = pS$ ($S$ — площадь поверхности соприкосновения мяча и стен- д.]-2" ки), может быть представлена в виде
$F = p \pi r^{2} \approx 2 \pi p R x$.
Поскольку сила $F$ оказалась пропорциональной деформации мяча $x$, уравнение движения мяча у стенки имеет вид уравнения колебаний:
$\ddot{x} + \omega^{2} x = О, \omega^{2} = 4 \pi^{2} / T^{2} = 2 \pi p R/m$,
где $m$ — масса мяча. Время столкновения $t$ равно половине периода колебаний, т. е. $t \approx (2 \pi m /pR)^{1/2}$. Беря для оценок $m = 0,5 кг, p = 10^{5} Па, R = 0,1 м$, получим $t \approx 2 \cdot 10^{-2} с$.
