Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом с его головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста Удава. Потом пришел Попугай и измерил расстояния от пальмы до каждого из бананов, которые оказались равными 16 и 48 попугаев. Найдите длину Удава в попугаях, а также определите, во сколько раз быстрее бегает Мартышка, чем ползает Удав.

Подробнее

На бесконечной прямой дороге расположено бесконечное количество светофоров так, что расстояние между соседними светофорами равно $L$. Каждый светофор в течение времени $T$ показывает красный свет, затем в течение времени $T$ - зеленый, затем опять красный и т.д., причем на двух соседних светофорах в любой момент времени горит разный цвет. Два автомобиля одновременно начинают движение с постоянными скоростями от двух светофоров, расположенных на расстоянии $2L$ друг от друга, в тот момент, когда на них загорается зеленый цвет. "Задний" автомобиль едет с максимально возможной скоростью, позволяющей проезжать все светофоры без остановок. "Передний" автомобиль движется с постоянной скоростью $v$. Он мгновенно останавливается, если подъезжает к светофору с горящим красным светом, и также мгновенно набирает скорость $v$ после загорания зеленого света. Определите, догонит ли "задний" автомобиль "передний" (и если да, то за какое время), если вышеперечисленные правила движения не нарушаются, а переключение светофоров происходит мгновенно.

Подробнее

Лабораторией профессора А.А. Выбегалло предложена новая система измерения скорости автомобиля, использующая инновационные высокоточные технологии и состоящая в следующем. На обод одного из колес автомобиля крепится датчик. Установленный на автомобиле бортовой компьютер с большой точностью фиксирует положение этого датчика через равные промежутки времени $\tau$. Затем определяется угол $\phi$ между двумя последовательными положениями датчика (см. рис.), по нему рассчитывается угловая скорость вращения колеса как $\omega = \phi / \tau$ и затем скорость движения автомобиля. При испытаниях системы оказалось, что при установке датчиков на передние колеса модели получаемые значения скорости хорошо совпадают с истинными вплоть до величины 10 м/с, после чего измеряемые предложенным способом значения становятся существенно меньше истинных. После установки датчика на заднее колесо значение скорости, при котором начинается расхождение результатов, увеличилось до 15 м/с. Объясните причину плохой работы системы при больших скоростях. Найдите диаметр заднего колеса и интервал времени $\tau$, если диаметр переднего колеса модели равен 10 см. Считайте, что колеса модели в процессе движения не проскальзывают.


Подробнее

Поливая грядки из шланга, садовник направляет тонкую струю воды под углом $\alpha$ к горизонту. Считая, что в воздухе струя не распадается на капли, определите ее диаметр в верхней точке траектории, если внутренний диаметр шланга равен $d_{0}$. Сопротивлением воздуха пренебречь, диаметр шланга считайте малым по сравнению с дальностью полета струи.

Подробнее

пределите, каким образом должна изменяться со временем угловая скорость вращения ведущей катушки магнитофона для того, чтобы линейная скорость движения ленты была постоянна и равна $v$. Радиус катушки $R$, толщина ленты $d$. Считайте, что $d \ll R$, а в начальный момент времени вся лента намотана на другую катушку.

Подробнее

Прибор для измерения плотности жидкости - ареометр - в простейшем случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность нанесена шкала плотностей так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно до отметки, соответствующей ее плотности. В широкий и глубокий сосуд с водой поверх нее налит слой бензина толщиной $h=10 см$. Какую плотность покажет ареометр массой $M=10$ грамм, опущенный в этот сосуд? Как изменятся его показания, если толщину слоя бензина увеличить вдвое? Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды $1,0 г/см^{3}$ , бензина $0,75 г/см^{3}$ , площадь поперечного сечения ареометра $1 см^{2}$.

Подробнее

На один конец легкого тонкого стержня нанизан шарик из свинца, на другой - шарик из алюминия. Стержень опирается серединой на острие и находится в горизонтальном равновесии в воде, при этом расстояние между центрами шариков $l=20 см$ и они расположены симметрично относительно точки опоры. В какую сторону и на какое расстояние нужно будет сдвинуть алюминиевый шарик для сохранения равновесия в воздухе? Плотность свинца $\rho_{1} = 11300 кг/м^{3}$ ,алюминия $\rho_{2} = 2700 кг/м^{3}$ , воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.

Подробнее

Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса $R=6400 км$, плотность земных пород $\rho_{з} = 5,5 г/см^{3}$ , плотность кита - $\rho_{К}=0,9 г/см^{3}$.

Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10) раз меньше его длины.

Подробнее

Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.

Подробнее

Открытый сверху цилиндрический бак полностью наполнялся водой из крана за время $t_{1}$. Со временем в его дне образовалось небольшое отверстие, через которое вся вода из полностью наполненного бака при закрытом кране выливается за время $t_{2}$. Теперь пустой бак поставили под открытый кран на промежуток времени, много больший как $t_{2}$, так и $t_{1}$. За какое время выльется вся вода из бака, если кран закрыть? Скорость истечения воды из крана постоянна.

Подробнее

На рис. показана схема известного опыта, демонстрирующего инертность тел. Начиная с некоторого момента времени, нижнюю нить тянут с постоянной силой $f$. В зависимости от величины силы рвется либо нижняя, либо верхняя нить. Найдите условия, при которых реализуются эти ситуации. Считайте, что разрыв нити наступает при натяжении $T$; вплоть до разрыва нить имеет постоянный коэффициент жесткости $k$. Масса груза $M$, нить невесома.


Подробнее

Тело массой $m=2 кг$ движется вдоль оси х по гладкой горизонтальной плоскости. График зависимости $v_{x}$ от $x$ показан на рис.. Постройте график зависимости модуля силы, действующей на тело, от времени.


Подробнее

Горизонтальная балка прямоугольного сечения жестко заделана одним концом в стену. К другому концу балки проложена сила $\vec{F}$ (см. рис.). Смещение $y$ конца балки зависит от силы $F$, длины $l$, ширины $a$ и толщины балки $b$, а также от модуля Юнга $E$ - коэффициента с размерностью $Н/м^{2}$, характеризующего материал балки. Ниже приведено шесть вариантов этой зависимости, причем верным является только один из них. Какой?


Подробнее

К наклонной стенке, составляющей малый угол $\alpha$ с вертикалью, подвешен на невесомой нерастяжимой нити тяжелый шарик. Его отвели влево на малый угол $\beta$, больший $\alpha$ (см. рис.), и отпустили. Удары шарика о стенку таковы, что отношение кинетической энергии шарика сразу после удара к кинетической энергии шарика сразу перед ударом равно $K (0 < K < 1)$. Определите последовательность максимальных отклонений шарика влево.


Подробнее

К вбитому в стену гвоздю на невесомой нерастяжимой нити длины $L$ подвешен маленький тяжелый груз. Под гвоздем на расстоянии $l$ от нижнего положения груза ($l < L$) вбит еще один гвоздь. Груз отклоняют вправо так, что нить образует острый угол $\alpha$ с вертикалью (см. рис.), и отпускают без начальной скорости. Перечислите все возможные качественно различные типы поведения этой системы и изобразите соответствующие им области на плоскости безразмерных параметров $(l/L, \cos \alpha)$. Потерями энергии пренебречь.


Подробнее