Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2233
2017-01-29 
Два одинаковых стальных бруска длиной $l = 0,1 м$ (плотность $\rho = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, модуль Юнга $E_{ю} = 2 \cdot 10^{11} Па$) сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, оценить время $t$ соударения брусков. При каких скоростях $v$ брусков возникнут неупругие явления, если предельное давление стали $p = 2 \cdot 10^{8} Па$?
Решение:
Скорость упругих волн $v_{0} = (E_{10}/ \rho)^{1/2} = 5 км/с$. Для оценки за время соударения $t$ примем время прохождения волны от одного торца стержня до другого и обратно, т. е. $t \approx 2l/v_{0} = 4 \cdot 10^{-5} с$. Неупругие явления возникнут тогда, когда в каких-либо точках стержня давление достигнет $p$, т е. потенциальная энергия, отнесенная к единице объема, достигнет величины $p^{2}/ (2E_{10})$. Такими точками являются точки на поверхности соприкосновения стержней В этих точках в момент удара вся кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию (отнесенную к тому же объему). Таким образом,
$\rho v^{2}/2 \approx p^{2}/(2E_{10})$,
и, следовательно.
$v \approx p ( \rho E_{10})^{-1/2} = pv_{0}/E_{10} = 5 м/с$.
Два одинаковых стальных бруска длиной $l = 0,1 м$ (плотность $\rho = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, модуль Юнга $E_{ю} = 2 \cdot 10^{11} Па$) сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, оценить время $t$ соударения брусков. При каких скоростях $v$ брусков возникнут неупругие явления, если предельное давление стали $p = 2 \cdot 10^{8} Па$?
Решение:
Скорость упругих волн $v_{0} = (E_{10}/ \rho)^{1/2} = 5 км/с$. Для оценки за время соударения $t$ примем время прохождения волны от одного торца стержня до другого и обратно, т. е. $t \approx 2l/v_{0} = 4 \cdot 10^{-5} с$. Неупругие явления возникнут тогда, когда в каких-либо точках стержня давление достигнет $p$, т е. потенциальная энергия, отнесенная к единице объема, достигнет величины $p^{2}/ (2E_{10})$. Такими точками являются точки на поверхности соприкосновения стержней В этих точках в момент удара вся кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию (отнесенную к тому же объему). Таким образом,
$\rho v^{2}/2 \approx p^{2}/(2E_{10})$,
и, следовательно.
$v \approx p ( \rho E_{10})^{-1/2} = pv_{0}/E_{10} = 5 м/с$.
