Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2103
2017-01-15 
Однородная цепочка массой $m$ подвешена к потолку за концы так, что в точках подвеса она образует с горизонталью угол $\alpha$ (см. рис.). Определите силу натяжения цепочки в ее нижней точке $T$ и в точках подвеса $T_{1}$.
Решение:
рис.1
рис.2
Рассмотрим правую половину цепочки (рис. 1). На нее действуют три внешние силы: сила тяжести $m \vec{g}/2$, приложенная в центре масс половины цепочки, сила $\vec{T}$ со стороны левой половины цепочки и сила $\vec{T}_{1}$ со стороны подвеса. Векторная сумма этих сил равна нулю:
$\frac{m \vec{g}}{2} + \vec{T} + \vec{T}_{1} = 0$. (1)
Сила направлена $\vec{T}$ горизонтально, а сила $m \vec{g}/2$ — по вертикали. Поэтому треугольник, соответствующий равенству (1) — прямоугольный (рис. 2). Следовательно
$T = \frac{mg}{2} ctg \alpha, T_{1} = \frac{mg}{2 \sin \alpha}$.
Поскольку линии действия сил $\vec{T}, \vec{T}_{1}$ и $m \vec{g}/2$ пересекаются в одной точке, то при заданном положении цепочки легко находится положение центров масс ее половин, проще всего с помощью уравнений моментов относительно точек подвеса.
Ответ: $T = \frac{mg}{2} ctg \alpha; T_{2} = \frac{mg}{ 2 \sin \alpha}$.
Однородная цепочка массой $m$ подвешена к потолку за концы так, что в точках подвеса она образует с горизонталью угол $\alpha$ (см. рис.). Определите силу натяжения цепочки в ее нижней точке $T$ и в точках подвеса $T_{1}$.
Решение:
рис.1
рис.2
Рассмотрим правую половину цепочки (рис. 1). На нее действуют три внешние силы: сила тяжести $m \vec{g}/2$, приложенная в центре масс половины цепочки, сила $\vec{T}$ со стороны левой половины цепочки и сила $\vec{T}_{1}$ со стороны подвеса. Векторная сумма этих сил равна нулю:
$\frac{m \vec{g}}{2} + \vec{T} + \vec{T}_{1} = 0$. (1)
Сила направлена $\vec{T}$ горизонтально, а сила $m \vec{g}/2$ — по вертикали. Поэтому треугольник, соответствующий равенству (1) — прямоугольный (рис. 2). Следовательно
$T = \frac{mg}{2} ctg \alpha, T_{1} = \frac{mg}{2 \sin \alpha}$.
Поскольку линии действия сил $\vec{T}, \vec{T}_{1}$ и $m \vec{g}/2$ пересекаются в одной точке, то при заданном положении цепочки легко находится положение центров масс ее половин, проще всего с помощью уравнений моментов относительно точек подвеса.
Ответ: $T = \frac{mg}{2} ctg \alpha; T_{2} = \frac{mg}{ 2 \sin \alpha}$.
