Профиль дороги на закруглении радиусом $R = 30 м$ таков, что автомобиль, движущийся со скоростью $V = 40 км/ч$, может уверенно поворачивать даже при гололеде, когда трение пренебрежимо мало. Определите границы скорости, при которой автомобиль может пройти этот поворот без заноса при коэффициенте трения $\mu = 0,3$.
Подробнее
Горизонтальная подставка с лежащей на ней монетой движется поступательно в горизонтальной плоскости по окружности радиуса $r$ с угловой скоростью $\omega$. Коэффициент трения равен $\mu$. Каким будет установившееся движение монеты?
Подробнее
Тело массой $m$ подвешено к динамометру на широте $\theta$. Какой угол образует ось пружины с направлением на центр Земли? Каково показание динамометра? Радиус Земли равен $R$, а период ее вращения вокруг своей оси $T$.
Подробнее
Согласно закону Хаббла, скорость удаления любой галактики пропорциональна расстоянию до нее: $V = HR$, где $H$ — постоянная Хаббла. Опираясь на этот закон, предложите оценку для критической плотности вещества во Вселенной.
Подробнее
Определите величину и направление напряженности гравитационного поля внутри сферической полости в однородном шаре с плотностью $\rho$ и радиусом $R$, если радиус полости равен $R/2$, а ее центр лежит на расстоянии $R/2$ от центра шара. Покажите, что гравитационное поле в произвольной полости внутри однородного шара однородно и определяется расстоянием между центрами шара и полости.
Подробнее
Две звезды с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ движутся так, что расстояние между их центрами остается неизменным и равно $l$. Определить характер движения этих звезд (траекторию, скорость, ускорение), пренебрегая их взаимодействием с другими небесными телами.
Подробнее
К бруску, лежащему на горизонтальном гладком столе, прикреплена пружина жесткости $k_{1}$, к которой в свою очередь прикреплена пружина жесткости $k_{2}$, как показано на рисунке.
Когда пружины находятся в недеформированном состоянии, $x$-координата бруска равна $x_{0}$. Какая сила действует на брусок со стороны пружин, когда он находится в точке с координатой $x$? Какова будет сила, если пружины соединены параллельно?
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит куб. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен $\mu$? Масса куба $m$.
Подробнее
Как направлена сила реакции опоры, если мачта удерживается в вертикальном положении двумя оттяжками, как показано на рисунке? Можно ли однозначно определить величину этой силы?
Подробнее
Однородная балка массой $m$ и длиной $l$ лежит на двух опорах горизонтально. На балку действуют заданные силы $F_{1}, \cdots, F_{n}$, направленные вертикально вниз. Точки приложения сил известны. Определить силы давления балки на опоры (см. рис.).
Подробнее
На стержне с пренебрежимо малой массой укреплены $n_{0}$ шаров с последовательно возрастающими массами от $m$ до $n_{0}m$, где $m = 1 кг$, так, что их центры находятся на равном расстоянии $l$ друг от друга. В каком месте нужно подпереть стержень, чтобы система была в равновесии?
Подробнее
Однородная тонкая пластинка имеет форму круга, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Найти положение центра масс пластинки.
Подробнее
Где находится центр масс однородного проволочного полукольца?
Подробнее
Однородная доска находится в равновесии в прямом двугранном угле с гладкими стенками. На рисунке показано сечение этого угла плоскостью, перпендикулярной ребру. Как расположена доска? Устойчиво ли ее равновесие?
Подробнее
Какой наибольший угол с вертикалью может образовать прислоненная к вертикальной стене лестница, центр масс которой находится на середине ее длины? Коэффициент трения лестницы о пол $\mu_{1}$, о стену — $\mu_{2}$.
Подробнее
